Aiuto calcolo $lim_{x->0}sin(x^4)/(sin^2(x^2))$

[BoG3]

$lim_{x->0}sin(x^4)/(sin^2(x^2))$
ho pensato: di sostituire $sin^2(x^2)$ con il suo equivalente usando questa formula (formula di riduzione potenza): $sin^2(x) = (1-cos(2x))/2$ quindi avrei:
$sin^2(x^2) = (1-cos(2x^2))/2$ quindi ottengo:

$lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/2)$ = $lim_{x->0}sin(x^4)/((1-cos(2x^2))/(2x^2) *x^2)$ ...ma viene una forma indett... come del resto in qualunque altro modo abbia provato... viene sempre $0/0$... come posso fare?

ho provato pure con la regola di de l'hopital ma niente, cambio di variabile... anche se con i lcambio di variabile ero un po' insicuro su cosa cambiare e come farlo ...

[_prime_number]

Scusa ma con De L'Hopital viene facilmente: il limite è uguale a:
$\lim_{x\to 0}\frac{cos(x^4) 4x^3}{2sen(x^2) cos(x^2) 2x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{sen(x^2)} cos(x^4) = 1$

Paola

[Seneca1]

Ma no, dai! $lim_(x -> 0) (sin(x^4))/(sin^2(x^2)) = lim_(x -> 0) (sin(x^4))/x^4 (x^2 * x^2)/(sin(x^2) * sin(x^2)) = 1$

[Darèios89]

Un professore diceva:

"Usare sempre De L'hopital è come andare a caccia di farfalle con un bazooka"

[_prime_number]

"Darèios89":Un professore diceva:

"Usare sempre De L'hopital è come andare a caccia di farfalle con un bazooka"

Io direi più con un lanciafiamme. Quando de l'Hopital è facile da applicare non vedo perché non farlo. Ci sono gli esercizi complicati in cui perdere tempo a fare gli esteti .

Paola

[Seneca1]

"prime_number":Io direi più con un lanciafiamme. Quando de l'Hopital è facile da applicare non vedo perché non farlo. Ci sono gli esercizi complicati in cui perdere tempo a fare gli esteti .

Non c'entra fare gli esteti. Per calcolare, ad esempio, $(sin(x))/x$ è concettualmente sbagliato usare De L'Hospital, perché per trovare la derivata del seno si usa proprio questo limite notevole. Secondo me il limite che ha proposto l'utente non è sostanzialmente diverso, mi pare...

[BoG3]

boh, non so dove ho la testa ultimamenete.. grazie

[_prime_number]

"Seneca":
Non c'entra fare gli esteti. Per calcolare, ad esempio, $(sin(x))/x$ è concettualmente sbagliato usare De L'Hospital, perché per trovare la derivata del seno si usa proprio questo limite notevole. Secondo me il limite che ha proposto l'utente non è sostanzialmente diverso, mi pare...

Non sono d'accordo. Assumendo De L'Hopital si dimostra in maniera indipendente che quel limite notevole fa $1$ e anche che la derivata di $sen x$ è $cos x$.

In ogni caso l'importante è che l'esercizio sia stato risolto.

Paola