Aiuto calcolo derivata
Ciao a tutti!
Potreste aiutarmi a calcolare la derivata della seguente funzione?
\(\displaystyle y=(\frac{2}{3})^{2x} \)
Ho svolto innanzitutto in questa maniera in modo tale da avere un solo esponente:
\(\displaystyle y=(\frac{2^x}{3^x})^2 \)
quindi, ho utilizzato la regola per le derivate di una potenza e quindi di una frazione di funzioni:
\(\displaystyle y'=2(\frac{2^x}{3^x})*[\frac{(2^x*ln2)*3^x-(3^x*ln3)*2^x}{(3^2)^x} ]\)
Ora, ammesso che fino a questo momento io abbia fatto bene, come devo proseguire??
Grazie fin d'ora!
Potreste aiutarmi a calcolare la derivata della seguente funzione?
\(\displaystyle y=(\frac{2}{3})^{2x} \)
Ho svolto innanzitutto in questa maniera in modo tale da avere un solo esponente:
\(\displaystyle y=(\frac{2^x}{3^x})^2 \)
quindi, ho utilizzato la regola per le derivate di una potenza e quindi di una frazione di funzioni:
\(\displaystyle y'=2(\frac{2^x}{3^x})*[\frac{(2^x*ln2)*3^x-(3^x*ln3)*2^x}{(3^2)^x} ]\)
Ora, ammesso che fino a questo momento io abbia fatto bene, come devo proseguire??
Grazie fin d'ora!
Risposte
Se
$f(x)=a^x$,
allora
$f'(x)=a^x*ln a$.
Quindi, data
$f(x)=(2/3)^(2x)=[(2/3)^2]^x=(4/9)^x$,
$f'(x)=(4/9)^x*ln(4/9)$.
$f(x)=a^x$,
allora
$f'(x)=a^x*ln a$.
Quindi, data
$f(x)=(2/3)^(2x)=[(2/3)^2]^x=(4/9)^x$,
$f'(x)=(4/9)^x*ln(4/9)$.
Grazie mille Chiara per la risposta!
Però, a rigor di logica, anche la mia potrebbe essere giusta, in quanto, a differenza della tua risoluzione, io ho messo, diciamo, all'interno della parentesi la x e non il 2... Puoi dirmi cosa ho sbagliato? Forse in qualche proprietà delle potenze?
Però, a rigor di logica, anche la mia potrebbe essere giusta, in quanto, a differenza della tua risoluzione, io ho messo, diciamo, all'interno della parentesi la x e non il 2... Puoi dirmi cosa ho sbagliato? Forse in qualche proprietà delle potenze?
Ciao,
essenzialmente i risultati sono identici infatti se semplifichiamo \(\displaystyle 2 \left( \frac{2^x}{3^x} \right) \left( \frac{3^x 2^x (\ln(2) - \ln(3) )}{3^{2x}} \right) = 2 \left( \frac{2^x}{3^x} \right) \left( \frac{2^x \ln\left(\frac{2}{3}\right) }{3^{x}} \right) = 2 \ln\left(\frac{2}{3}\right) \left( \frac{2^x}{3^x} \right)^2 = \ln\left(\frac{4}{9}\right) \left( \frac{4}{9} \right)^x\) (sfruttando le proprieta' dei logaritmi e delle potenze). In conclusione il tuo procedimento non e' sbagliato ma e' certamente meno efficace di quello che viene suggerito qui sopra.
essenzialmente i risultati sono identici infatti se semplifichiamo \(\displaystyle 2 \left( \frac{2^x}{3^x} \right) \left( \frac{3^x 2^x (\ln(2) - \ln(3) )}{3^{2x}} \right) = 2 \left( \frac{2^x}{3^x} \right) \left( \frac{2^x \ln\left(\frac{2}{3}\right) }{3^{x}} \right) = 2 \ln\left(\frac{2}{3}\right) \left( \frac{2^x}{3^x} \right)^2 = \ln\left(\frac{4}{9}\right) \left( \frac{4}{9} \right)^x\) (sfruttando le proprieta' dei logaritmi e delle potenze). In conclusione il tuo procedimento non e' sbagliato ma e' certamente meno efficace di quello che viene suggerito qui sopra.
Beh, direi che adesso è tutto chiaro!
Grazie mille anche a te Mauro!
Grazie mille anche a te Mauro!
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