Aiuto a risolvere integrali

[franc.messina]

Ho alcuni probl a capire quale strada prendere per risolvere i seguenti integrali:

I=(senx+xcosx)lnxdx
I=tgx*sqrt(1+tgx)*(1/cos^2x)dx

aiutatemi cortesemente a capire il metodo da applicare.
Grazie.

[Spazio Sghembo]

Nel caso di dubbi di questo genere vai di Derive 6...

Ti chiedo perdono ma ora non ho nè la presenza fisica nè il tempo per svolgerlo, ma così a primo acchitto direi di integrare per parti il secondo...

Il primo non è difficile, anzi, vederlo risolto par quasi banale...

xsen(x)ln(x)+cosx...

L'altro è più complicatino mi pare...

================================= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+f=0 =================================

[franc.messina]

Mi sono bloccato anche in questa, scusatemi ma sono proprio una schiappa:
I= e^x / (e^(2x) + 4)

[Spazio Sghembo]

citazione:

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Mi sono bloccato anche in questa, scusatemi ma sono proprio una schiappa:
I= e^x / (e^(2x) + 4)

---

ssssssshhh... passa per le circolari... ragiona un po' con l'arcotangente e ci arrivi!

[franc.messina]

puoi darmi qualche informazione in più...

[Sk_Anonymous]

1°)
E' sufficiente osservare che
(sinx+xcos(x))dx=d(xsin(x)).
Quindi l'integrale I diventa:
I=ln(x)d(xsin(x)) ed integrando per parti:
I=xsin(x)ln(x)-xsin(x)d(ln(x)) ovvero:
I=xsin(x)ln(x)-xsin(x)*1/xdx cioe':
I=xsin(x)ln(x)-sin(x) ed infine:
I=xsin(x)ln(x)+cos(x)+C.

2°)
Ponendo sqrt(1+tg(x))=u ,con u>0, ne segue :
1+tg(x)=u^2 , dx/cos^2(x)=2udu-->dx=2u*cos^2(x)*du;
ed inoltre tg(x)=u^2-1.Sostituendo, l'integrale
diventa:
I=(u^2-1)*sqrt(u^2)*(1/cos^2(x))*2u*cos^2(x)*du cioe':
I=2u^2*(u^2-1)du=2/5*u^5-2/3*u^3+C e sostituendo u con sqrt(1+tg(x))
si ha alla fine:
I=2/5*(1+tg(x))^(5/2)-2/3*(1+tg(x))^(3/2)+C

3°)Poni e^x=u (e quindi e^(2x)=u^2,(e^x)*dx=du) ne segue:
I=1/(4+u^2)du=1/2*arctg(u/2)+C e tornando alla x:
I=1/2*arctg(e^(x)/2)+C

karl.




Modificato da - karl il 05/04/2004 14:16:07

Modificato da - karl il 05/04/2004 14:17:13

[MaMo2]

L'ultimo integrale si risolve per sostituzione.
Ponendo e^x = 2y si ha:
e^x dx = 2dy
Esso diventa:
(1/2)[1/(1 + y^2)]dy
Questo è un integrale immediato che diventa:
(1/2)arctan(y) + c
Tornando alla variabile x si ottiene infine:
(1/2)arctan(e^x/2) + c.

[franc.messina]

I=e^(arcsenx) = a cosa? forse e^(arcsenx)?
mi sapete dire se è giusto

[franc.messina]

nessuno sa darmi una risposta?
grazie

[goblyn]

I = exp(arcsin(x)) dx

Sostituiamo arcsin(x) = t ==> x=sin(t) ==> dx = cos(t) dt :

I = exp(t) cos(t) dt

ora, per parti (in grassetto c'è la parte da integrare):

I = exp(t) cos(t) + exp(t) sin(t) dt =

= exp(t) cos(t) + exp(t) sin(t) - exp(t) cos(t) dt =

= exp(t) [ cos(t) + sin(t) ] - I

Da cui:

I = (1/2) exp(t) [ cos(t) + sin(t) ] + k

I = (1/2) exp(arcsin(x)) [ sqrt(1-x^2) + x ] + k

Ci sarebbe da controllare la questione del segno per passare da cos(t) a sqrt(1-x^2) ma il resto dovrebbe essere ok

[franc.messina]

non mi è chiaro un pass: I = exp(t) cos(t) + I:exp(t) sin(t) dt =

= exp(t) cos(t) + exp(t) sin(t) - I:exp(t) cos(t) dt

se integro per parti l'integrale: exp(t) sin(t) dt= -exp(t) cos(t)+I:-cos(t) exp(t)
grazie

[franc.messina]

scusami forse ho capito tu usi come f(x)=sinx e come g(x)=exp(t) cosi non cambia nulla?

[goblyn]

Integro e^t e derivo sin(t)