Aiuto!!!!!!!!!!

[Cappagoal]

devo risolvere assolutamente sto esercizio chi mi aiuta? devo trovare la primitiva della forma diff se esiste:
w= [log(x+y)+x/x+y]dx + x/x+y dy

/ STA PER FRATTO .......
MI SERVONO TUTTI I PASSAGGI PERCHè NN RIESCO A VENIRNE A CAPO

[Sk_Anonymous]

Posto :
X=log(x+y)+x/(x+y) ed Y=x/(x+y) si ha:
Xy=1/(x+y)-x/(x+y)^2=y/(x+y)^2
Yx=y/(x+y)^2
Essendo Xy=Yx la w e' integrabile nel semipiano x+y>0 di R^2
od in ogni aperto stellato di tale semipiano.
Per avere la primitiva vi sono vari metodi;espongo quello piu' comune.
Sia F(x,y) la primitiva richiesta,allora deve essere:
Fy=x/(x+y) ed integrando rispetto ad y:
(1) F=xlog(x+y)+g(x)
dove g(x) e' una qualsiasi funzione della sola x
da determinare.
Derivando la (1) rispetto ad x risulta:
Fx=log(x+y)+x/(x+y)+g'(x) .
Ora Fx deve eguagliare la X e cioe':
log(x+y)+x/(x+y)+g'(x)=log(x+y)+x/(x+y) da cui si trae
g'(x)=0--->g(x)=C [C=costante qualunque].
Ed infine sostituendo in (1):
F(x,y)=xlog(x+y)+C
Noto che non e' possibile fare il copia ed incolla e cio',
abbinato alla mancanza del LaTeX ,rende la scrittura ..un po'
faticosa.
Ciao.