Aiutino Serie Numerica :
studiare al variare del parametro reale x la seguente serie.
$\sum_{n=1}^\infty ((2^x-3)^n)/n$
allora per x=0 si ha una serie a segno alterno e fino a quà non ci sono problemi!
$\sum_{n=1}^\infty ((-2)^n)/n$ per x=0.
Ma invece per studiare la convergenza , come ci comportiamo?; non so se sono soddisfatte totalemente le ipotesi per l'applicabilità del criterio della radice:
in tal caso sarebbe $\sum_{n=1}^\infty ((2^x-3))/sqrtn$ , sono bloccato quà!
grazie per l'eventuale chiarimento!
ps: scusate se ho scritto qualche sciocchezza, ma sempre meglio di non scrivere niente , almeno così c'è un contraddittorio!
$\sum_{n=1}^\infty ((2^x-3)^n)/n$
allora per x=0 si ha una serie a segno alterno e fino a quà non ci sono problemi!
$\sum_{n=1}^\infty ((-2)^n)/n$ per x=0.
Ma invece per studiare la convergenza , come ci comportiamo?; non so se sono soddisfatte totalemente le ipotesi per l'applicabilità del criterio della radice:
in tal caso sarebbe $\sum_{n=1}^\infty ((2^x-3))/sqrtn$ , sono bloccato quà!
grazie per l'eventuale chiarimento!
ps: scusate se ho scritto qualche sciocchezza, ma sempre meglio di non scrivere niente , almeno così c'è un contraddittorio!
Risposte
Forse vedi meglio la situazione se pensi a [tex]$\sum \frac{a^n}{n}$[/tex]...
"Seneca":
Forse vedi meglio la situazione se pensi a [tex]$\sum \frac{a^n}{n}$[/tex]...
grazie della risposta seneca;
allora ragioniamo con calma
, parliamo delle x per cui la serie converge. Putroppo non ho il risultato di questo studio di serie ma se non vado errato si dovrebbe avere come risultato un "certo intervallo"per la serie che dici te [tex]$\sum \frac{a^n}{n}$[/tex]... $a^n$ è un infinito di ordine superiore ad n , la serie mi risulterebbe divergente per a=1.
ma per la convergenza non mi torna
Per [tex]$a \ge 1$[/tex] dovrebbe divergere. Sei d'accordo?
Corrispondentemente si ha [tex]$2^x - 3 \ge 1$[/tex] cioè [tex]$2^x \ge 2^2$[/tex] ovvero [tex]$x \ge 2$[/tex]. Per questi valori di [tex]$x$[/tex] la serie risulterebbe divergente.
Per [tex]$0 < a < 1$[/tex] dovrebbe convergere...
Ti torna?
Corrispondentemente si ha [tex]$2^x - 3 \ge 1$[/tex] cioè [tex]$2^x \ge 2^2$[/tex] ovvero [tex]$x \ge 2$[/tex]. Per questi valori di [tex]$x$[/tex] la serie risulterebbe divergente.
Per [tex]$0 < a < 1$[/tex] dovrebbe convergere...
Ti torna?
"Seneca":
Per [tex]$a \ge 1$[/tex] dovrebbe divergere. Sei d'accordo?
si , mi trovo con te !
Corrispondentemente si ha [tex]$2^x - 3 \ge 1$[/tex] cioè [tex]$2^x \ge 2^2$[/tex] ovvero [tex]$x \ge 2$[/tex]. Per questi valori di [tex]$x$[/tex] la serie risulterebbe divergente.
Per [tex]$0 < a < 1$[/tex] dovrebbe convergere...
Ti torna?
il tuo ragionamento non fa una piega, mi stupisce che non sono riuscito al momento opportuno a svolgerla quando ne avevo di bisogno!
cioè un passaggio abbiamo concluso !!
PS: Corrispondentemente non significa niente, " per me" , il fatto di immaginarla come giustamente mi hai detto te.... è dovuto al fatto della semplicità della forma.
o possiamo dire che $(2^x-3)^n / n sim a^n / n $ si comporta asintoticamente come la serie usata.?
[tex]$\sum \frac{a^n}{n}$[/tex] è esattamente la tua serie, dove [tex]$a = 2^x - 3$[/tex] è un numero reale. Non c'entrano considerazioni asintotiche.
Facciamo una sostituzione per avere un parametro più giostrabile. Devi, alla fine, ricordarti di dare la soluzione in termini di [tex]$x$[/tex].
Facciamo una sostituzione per avere un parametro più giostrabile. Devi, alla fine, ricordarti di dare la soluzione in termini di [tex]$x$[/tex].
"Seneca":
[tex]$\sum \frac{a^n}{n}$[/tex] è esattamente la tua serie, dove [tex]$a = 2^x - 3$[/tex] è un numero reale. Non c'entrano considerazioni asintotiche.
Facciamo una sostituzione per avere un parametro più giostrabile. Devi, alla fine, ricordarti di dare la soluzione in termini di [tex]$x$[/tex].
chiaro grazie
!
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