Aiutino? :)

[GiuseppeZeta]

Mi date una mano a scioglierei i miei dubbi di questi esercizi?

6) E' giusto dire che questo limite tende a 0 per confronto tra infiniti???

$ lim_(x -> +-oo) e^(-|x|) (x^2-5x+6)^(1/2)=0 $

7) Quando c'è il modulo in una funzione da studiare c'è sempre un punto angoloso in corrispondenza di quel punto? So che bisognerebbe verificarlo ma in linea teorica si può giungere a tale conclusione?
Ad esempio una funzione che contiene |x| ha punto angoloso in x=0 mentre una funzione che contiene |x-2| ha punto angoloso in x=2.

8) Cosa si intende per prolungare una funzione per continuità?

9)

$ lim_(x -> +oo) b/n logn=0 $ non è una forma di indecisione oo*0 oppure il limite si risolve per confronto tra infiniti.. nel senso il confronto tra infiniti vale anche nel prodotto tra infiniti e non solo nel quoziente?


11) Se $ a~b...e^a~e^b $ questo dubbio riguarda la relazione di asintotico...
secondo me tale relazione $ a~b...e^a~e^b $ risulta vera invece il libro dice che è falsa...perchè?


Grazie mille in anticipo per le risposte!!!

[Zero87]

"Zumbo":6) E' giusto dire che questo limite tende a 0 per confronto tra infiniti???

$ lim_(x -> +-oo) e^(-|x|) (x^2-5x+6)^(1/2)=0 $

Se intendi la gerarchia degli infiniti... perché non dovrebbe?

7) Quando c'è il modulo in una funzione da studiare c'è sempre un punto angoloso in corrispondenza di quel punto?

Vale per i polinomi di primo grado in modulo, cioè cose della forma $|ax\pm b|$ (anche per altro). Non vale, però, per tutto, pensa a $f(x)=|x^3|$ nello zero.

Ad esempio una funzione che contiene |x| ha punto angoloso in x=0 mentre una funzione che contiene |x-2| ha punto angoloso in x=2.

Rimando a sopra.

8) Cosa si intende per prolungare una funzione per continuità?

Estenderla al di fuori del suo dominio in modo da farla restare continua.

Uhm... forse è troppo semplicistica come definizione, aspetta altri pareri!

9)

$ lim_(x -> +oo) b/n logn=0 $ non è una forma di indecisione oo*0 oppure il limite si risolve per confronto tra infiniti.. nel senso il confronto tra infiniti vale anche nel prodotto tra infiniti e non solo nel quoziente?

Nel fare $a/b$ o $a\cdot 1/b$ noti differenza?
Si dice alle medie che "dividere" $a$ per $b$ equivale a "moltiplicare" $a$ per $1/b$. Il confronto vale per prodotti e rapporti tra "oggetti" (non solo polinomi).

11) Se $ a~b...e^a~e^b $ questo dubbio riguarda la relazione di asintotico...
secondo me tale relazione $ a~b...e^a~e^b $ risulta vera invece il libro dice che è falsa...perchè?

"Dovrebbe" essere vera perché l'esponenziale è iniettivo e quindi conserva le proprietà delle funzioni che si prendono come esponenti.

Grazie mille in anticipo per le risposte!!!

Prego, ma ti invito ad aspettare altri pareri perché è da un po' che sono lontano dal mondo universitario.