A proposito di filosofia......

[Sk_Anonymous]

Il filosofo Zenone di Elea enunciò il seguente celebre "paradosso". Achille sfida la tartaruga in una gara di corsa e le concede 10m di vantaggio. Si supponga che, mentre Achille percorre un certo spazio, la tartaruga percorra uno spazio che è 1/10 di quello di Achille. Quindi mentre Achille percorre i primi 10m la tartaruga percorre 1m. Successivamente mentre Achille percorre 1m la tartaruga percorre 10cm; mentre Achille fa 10 cm, la tartaruga fa 1cm e così di seguito....Zenone conclude che Achille non avrebbe mai raggiunto la tartaruga: tale conclusione è evidentemente errata.
Qual è l'errore nel ragionamento di Zenone?
Nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga, quanto è lo spazio percorso da Achille?


Buon divertimento!!!

[Kroldar]

zenone non possedeva il concetto di "convergenza" di una somma infinita, quella che oggi chiamiamo "convergenza di una serie"... egli credeva che aggiungendo delle quantità, seppure piccole, ma un numero infinito di volte, la quantità di partenza sarebbe aumentata all'infinito. per rispondere alla seconda domanda, quando achille raggiunge la tartaruga lo spazio da lui percorso dipende dalla sua velocità

[Sk_Anonymous]

io ti dico che hai i dati necessari per per dire quanto è lo spazio percorso

[Kroldar]

si scusa, ragionavo in termini di tempo, ecco perché ho detto che serviva la velocità. lo spazio è $100/9$

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":si scusa, ragionavo in termini di tempo, ecco perché ho detto che serviva la velocità. lo spazio è $100/9$

SI... MA IL PROCEDIMENTO?

[Kroldar]

e vabbè... o lo fai per via algebrica impostando una semplice equazione di primo grado oppure aggiungi $10$ alla somma di una serie geometrica di ragione $1/10$

[Sk_Anonymous]

bravo

[Principe2]

Certo che se quello scemo di Zenone avesse capito che aveva dimostrato che esistono serie a termini positivi convergenti avremmo 2000 anni di Analisi in più...

[mircoFN1]

"ubermensch":Certo che se quello scemo di Zenone avesse capito che aveva dimostrato che esistono serie a termini positivi convergenti avremmo 2000 anni di Analisi in più...

Non è colpa del povero Zenone! Lui il problema l'ha posto, sono stati tutti gli altri che non sono riusciti a risolverlo!
Questo la dice lunga sulla natura della Matematica e sul fatto che, come ogni frutto dell'ingegno umano, matura alla sua stagione.
Penso che dovremmo ricordarcelo, specialmente quando esagerando, secondo il mio modesto parere, attribuiamo alla Matematica una caratteristica di universalità che la rende indipendente dal fatto inconfutabile che essa è comunque un risultato del lavoro delle nostre sinapsi.

ciao

[Sk_Anonymous]

Giusto.Zenone ha posto in evidenza un problema reale la cui soluzione richiede l'applicazione del calcolo infinitesimale.Tuttavia,non tutti ritennero sufficiente tale soluzione per superare la difficoltà logica evidenziata dal filosofo.