3 integrali...

[celeste4]

ho difficoltà con questi tre integrali, suppongo siano facili...ma tant'è che qualcosa mi sfugge:

1) $int (3x)/(x^3-1) dx
allora, scomponendo in fratti semplici arrivo a ottenere: $int 1/(x-1)- (x-1)/(x^2+x+1) dx= log|x-1|-int(x-1)/(x^2+x+1) dx
però quel secondo integrale non saprei come risolverlo..

2)$int sqrt(1-x^2) dx
qui se sostituisco $x=sen t$, quindi $dx=cos t$, ottengo $int cos^2t dt$..
ma qui non so continuare

3)$int sqrt(1+x^2) dx
problema simile a quello sopra:
sostituisco con $x=senh t $, e $dx=cosh t$

così ottengo $int cosh^2t dt = int ((e^t+e^(-t))/2)^2 =int (e^(2t)+e^(-2t)+2)/4= ??$

grazie in anticipo dei chiarimenti!

[_Tipper]

"celeste":ho difficoltà con questi tre integrali, suppongo siano facili...ma tant'è che qualcosa mi sfugge:

1) $int (3x)/(x^3-1) dx
allora, scomponendo in fratti semplici arrivo a ottenere: $int 1/(x-1)- (x-1)/(x^2+x+1) dx= log|x-1|-int(x-1)/(x^2+x+1) dx
però quel secondo integrale non saprei come risolverlo..

Puoi scriverlo così:

$\frac{1}{2} \int \frac{2x - 2}{x^2 + x + 1} dx = \frac{1}{2} (\int \frac{2x + 1}{x^2 + x + 1}dx - 3 \int \frac{1}{x^2 + x + 1} dx)$

A questo punto, il primo interale vale $\ln(x^2 + x + 1) + c$, il secondo va in arcotangente.

[_Tipper]

"celeste":2)$int sqrt(1-x^2) dx
qui se sostituisco $x=sen t$, quindi $dx=cos t$, ottengo $int cos^2t dt$..
ma qui non so continuare

Formule di bisezione (anche se $\sqrt{\cos^2(t)} = |\cos(t)|$...).

[_Tipper]

"celeste":3)$int sqrt(1+x^2) dx

Io lo farei con la sostituzione $\sqrt{1 + x^2} = t - x$.

[celeste4]

"Tipper":[quote="celeste"]2)$int sqrt(1-x^2) dx
qui se sostituisco $x=sen t$, quindi $dx=cos t$, ottengo $int cos^2t dt$..
ma qui non so continuare

Formule di bisezione (anche se $\sqrt{\cos^2(t)} = |\cos(t)|$...).[/quote]

formule di bisezione? ora cerco su wikipedia..

[_Tipper]

$\cos^2(t) = \frac{1 + \cos(2t)}{2}$