2 serie

[lupomatematico]

1) $sum_(n=3)^oo(cos((5pi)/3))^((n^2-1)/(n+1))$
2) $sum_(n=0)^oo(3^n+(-1)^n5^n)/8^n$


Per la prima serie :
$sum_(n=3)^oo(cos((5pi)/3))^((n^2-1)/(n+1))=sum_(n=3)^oo(1/2)^(n-1)=sum_(n=2)^oo(1/2)^n$.
Ho il seguente dubbio: tal serie converge come la serie geometrica $sum_(n=0)^oo(1/2)^n$ a $2$ oppure converge a 2 meno i termini mancanti( n=0,1) cioè a $2-1-1/2=1/2$

Per la seconda serie volevo solo sapere quale è la somma della serie:
$sum_(n=0)^oo((-1)^n5^n)/8^n$

[MaMo2]

La prima serie converge a 1/2 mentre la seconda parte della seconda serie è una serie geometrica di ragione -5/8 per cui la somma è 8/13.

[lupomatematico]

Non mi ero accorto che calcolandole termine a termine le seguenti due serie

$sum_(n=0)^oo(-5/8)^n$ $sum_(n=0)^oo(-1)^n(5/8)^n$

in pratica individuano la stessa serie. Grazie per l'aiuto