2 quesiti

[laurax983x]

1)come si calcola la primitiva
della forma differenziale
w= 5y^2 dx + 10 xy dy ??

2) come risolvere l'equazione differenziale
y'=4+16x^2-xy+y^2
il risultato dovrebbe essere log(x)
ma non riesco a risolverla

ciao Laura

[Sk_Anonymous]

1°
Il metodo che conosco e' il seguente (senza nessuna
pretesa di rigore matematico).
a)la forma e' integrabile perche':
∂(5y^2)/∂y=∂(10xy)/∂x
b)se F(x,y) e' la primitiva ,deve essere:
∂F/∂x=5y^2 da cui integrando rispetto ad x:
(1) F=5xy^2+f(y) da cui derivando rispetto ad y:
∂F/∂y=10xy+f'(y) ed eguagliando a 10xy:
10xy+f'(y)=10xy ⇒f(y)=C e dunque sostituendo in (1):
F(x,y)=5xy^2+C ( come del resto era evidente a priori).
karl.

[Sk_Anonymous]

2° esercizio.
La soluzione da te indicata [y=logx] non soddisfa
l'equazione proposta :ci deve essere qualche svista
nella traccia .Salvo errori da parte mia.
karl.