2 esercizi

[Sk_Anonymous]

Esiste il $lim_(x->infty)(e^x+cosx)/(1/x)$?perchè?

Calcolare $int_s^infty1/(1+x^2)dx,s>0

[Ravok]

Non è la stessa cosa. $1/x$ tende a $0$, ma non è vero che $sum 1/x

Cita

Segnala

[Lammah]

a questo punto chiedo delucidazioni dall'alto..

mmh cmq sono piuttosto convinto di ciò che ho scritto... perchè se la serie $sum_(k=0 ^ oo) a_k$ è convergente allora la successione $a_n$ è infinitesima ovvero $lim_(n -> +oo) a_n = 0$
perciò dalla definizione non dovrei avere sbagliato a procedere in quel modo...

[Sk_Anonymous]

Il limite da calcolare in realtà sarà $lim_(x->infty)xe^x$ perchè la funzione $cosx$ è limitata.

[Ravok]

Bhè, non è corretto in un limite dividere per qualcosa che tende a $0$. Te ne puoi fare mille esempi. Nel teorema che hai citato tu si suppone che un rapporto di serie converga. Allora, ipotizzando che la serie al denominatore converge, deve convergere anche quella al numeratore.
Occhio che se un limite converge non è detto che la sommatoria a lui associato debba convergere anch'essa.

[Ravok]

Se fosse $(e^x+cosx)/x$ ti darei ragione ainèias, ma qui hai un $x$ che ti moltiplica tutto.
Sarebbe $lim_(xto-infty)xe^x+xcosx$.

[Lammah]

ok avevo letto male il testo... ora la soluzione che ho dato al primo post dovrebbe essere corretta...