2 equazioni differenziali

[lupomatematico]

1) $y'sqrt(x)+y(sinsqrt(x))logy=0$
con semplici passaggi arrivo a

$dy/(ylogy)=-(sinsqrt(x)dx)/(sqrt(x)$ integrando ambo i membri ottengo:
$log|logy|=2cossqrt(x)+c1$ da cui

$logy=ce^(2cossqrt(x))$ come faccio ora a ricavarmi la $y$? (se applico l'esponenziale ad ambo i membri la costante $c$ va all'esponente)



2) $y'+y/(2x)=(xsin(x))/(3+cos(x))y^3$ con alcuni passaggi ottengo

$(y')/y-(xsin(x))/(3+cos(x))y^2=-1/(2x)$ studiando l'omogenea associata mi viene poi da calcolare il seguente integrale

$int(xsin(x))/(3+cos(x))dx$ come si risolve?
Grazie anticipato a chi mi risponde.

[elgiovo]

"lupomatematico":se applico l'esponenziale ad ambo i membri la costante $c$ va all'esponente)

Niente vieta alla $c$ di stare a esponente.
Inoltre si può trasformare tutto così:
$e^(ce^(2cossqrtx))=(e^c)^(e^(2cossqrtx))=k^(e^(2cossqrtx))$, con $k>0$.

[f.bisecco]

lo risolvi con le formule parametriche del seno e del coseno.....

[lupomatematico]

Ho provato a utilizzare le formule parametriche del seno e coseno ma alla fine viene il seguente integrale
$int(4t* arctg(t))/((t^2+2)(t^2+1))dt$ che non riesco a risolvere.