Z moduli
Ciao a tutti!!!
volevo scrivere questo esercizietto che mi è capitato in un tema d'esame ma che non riesco a rivolvere.
Dare un esempio di Z-moduli non isomorfi con annullatore 6Z.
Allora la teoria mi dice che due moduli sono isomorfi se e solo se hanno la stessa sequenza di fattori invarianti.
Ma due Z moduli che hanno annullatore 6Z sono:
M=$Z_6$ e N=$Z_2$+$Z_3$
Ovviamente il modulo N è in somma diretta.
Ma i fattori invariani di M sono 2 e 3 e lo stesso quelli di N.
Da qui non riesco a ricavere il risultato dell'esercizio. Grazie a tutti in anticipo!
volevo scrivere questo esercizietto che mi è capitato in un tema d'esame ma che non riesco a rivolvere.
Dare un esempio di Z-moduli non isomorfi con annullatore 6Z.
Allora la teoria mi dice che due moduli sono isomorfi se e solo se hanno la stessa sequenza di fattori invarianti.
Ma due Z moduli che hanno annullatore 6Z sono:
M=$Z_6$ e N=$Z_2$+$Z_3$
Ovviamente il modulo N è in somma diretta.
Ma i fattori invariani di M sono 2 e 3 e lo stesso quelli di N.
Da qui non riesco a ricavere il risultato dell'esercizio. Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Ti posso solo dire che gli [tex]\mathbb{Z}[/tex]-moduli sono i gruppi abeliani, se non erro l'unico gruppo abeliano di ordine 6 è [tex]\mathbb{Z}_6[/tex] per cui tale esercizio è impossibile.
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