Verifica relazione di equivalenza, di ordine, e reticolo

[gaten]

Ho la seguente relazione in $NxN$

$(a,b) alpha (c, d) <=> ab=cd$

Devo verificare se è una relazione di equivalenza e lo è

inoltre mi chiede se:

In $X$ sottoinsieme di $NxN$ ,$ X={(1,0), (1,1), (1,5), (2,1), (2,2), (3,3), (4,9)}$
$(a,b) beta (c,d) <=> (a,b) alpha (c,d)$

Anche in questo caso mi trovo che è una relazione di equivalenza.

Mentre se ho in $NxN$

$(a,b) gamma (c,d) <=> ab$ divide $cd$ mi chiede se è una relazione d'ordine e non mi pare poichè non vale l'antisimmetria.
Se prendo:

$(0,1), (1,0) $ ho che $(0 | 0)$ ma le coppie sono differenti e quindi non va bene mentre se considero:

Mentre se sono in $ X$
$(a,b) sigma (c,d) <=> (a,b) gamma (c,d) $ qui ottengo una relazione d'ordine.

E' esatto?

Inoltre, ho questo diagramma di Hasse(chiede se $(X, sigma)$ è un reticolo.
[img]http://desmond.imageshack.us/Himg441/scaled.php?server=441&filename=reticolo.jpg&res=landing[/img]

E' un reticolo?

[garnak.olegovitc1]

Ciao gaten,
non è che si capisce molto , sei sicuro che alcuni simboli sono giusti? Se no, dicci quali problemi hai nella codifica...

Saluti garnak.olegovitc

[gaten]

C'era un alfa non codificato correttamente ora si mi sembra tutto corretto

[garnak.olegovitc1]

Ciao gaten,

"gaten":C'era un alfa non codificato correttamente ora si mi sembra tutto corretto

forse, matematicamente, usiamo formalizzazioni differenti... ma cosa sarebbero alfa, beta, gamma e sigma...?? Sono simboli per indicare differenti relazioni di equivalenza $\sim$

Saluti garnak.olegovitc

[gaten]

Sono relazioni e chiede di verificare se sono di equivalenza e d'ordine.
In questo caso chiede se:
$alpha$ e $beta$ sono di equivalenza e se
$gamma$ e $sigma$ sono d'ordine.

[maurer]

Direi che è tutto giusto.

Quello disegnato è un reticolo.

[gaten]

[img]http://desmond.imageshack.us/Himg98/scaled.php?server=98&filename=reticolo.jpg&res=landing[/img]

L'unico dubbio che ho è sugli elementi $(1,5)$ e $(3,3)$ i maggioranti di $(3,3)$ sono $(4,9)$ e $(1,0)$ mentre i maggioranti di $(1,5)$ è l'insieme formato dall'unico elemento $(1,0)$ adesso per verificare $INF{(3,3), (1,5)}$ prendo i soli maggioranti in comune e verifico se c'è un minimo tra i maggioranti ??? (Se fosse così allora sono d'accordo che è un reticolo)

[maurer]

Beh, sì. Il sup di due elementi è per definizione il minimo degli elementi che li maggiorano entrambi.