Valori in ordine crescente
L'espressione è z=4xy+2x+2y+1 Il problema è di mettere in ordine crescente i valori di z=4xy+2x+2y+1 al variare in modo indipendente di x e y con x=1....n e y=1.....n. Non sò proprio come fare!( associando a z l'equazione di un paraboloide iperbolico e usare le proprietà delle rigate oppure non sò). Oppure usando le proprietà delle forme quadritiche e delle forme lineari essendo z la somma di una forma quadratica con una lineare 
Risposte
0_O non ho capìto una riga(ta) del tuo problema: potresti scrivere qualche parola in più?
Ad esempio: \(n\) è un numero naturale fissato?
Ad esempio: \(n\) è un numero naturale fissato?
i valori di z sono ottenibili per diversi valori di x e y , ma l'importante è mettere tutti i possibili valori assunti da
z in ordine crescente. Va bene qualsiasi combinazione di x ed y per ottenere i valori di z infatti queste combinazioni aumentano al crescere di z (voglio dire che i valori di z possono essere ottenuti da più combinazioni di valori di x e y, da un certo z in poi). Si potrebbe prendere la generatrice di una schiera nel primo ottante e su questa cercare i valori di z interi!! scrivo i primi cinque valori di z:
z=9,x=1,y=1
z=15,x=1,y=2
z=21,x=3,y=1
z=25,x=2,y=2
z=27,x=4,y=1
z in ordine crescente. Va bene qualsiasi combinazione di x ed y per ottenere i valori di z infatti queste combinazioni aumentano al crescere di z (voglio dire che i valori di z possono essere ottenuti da più combinazioni di valori di x e y, da un certo z in poi). Si potrebbe prendere la generatrice di una schiera nel primo ottante e su questa cercare i valori di z interi!! scrivo i primi cinque valori di z:
z=9,x=1,y=1
z=15,x=1,y=2
z=21,x=3,y=1
z=25,x=2,y=2
z=27,x=4,y=1
Non ho una soluzione completa in mente;
però ecco un (possibile) aiuto: considerare le rette \(y=mx\) a coefficiente angolare intero, e vedere che succede nel paraboloide...
però ecco un (possibile) aiuto: considerare le rette \(y=mx\) a coefficiente angolare intero, e vedere che succede nel paraboloide...
ma le rette / y=mx le debbo ottenere come intersezione tra due piani ?
No: poni \(y=mx\) nella tua equazione e prova vedere che succede...
quindi mi stai dicendo di fare l'intersezione tra il paraboloide ed un fascio di piani o sbaglio?
siccome sono interessato solo ai valori della z non mi conviene vedere che cosa succede sul parabolide se prendo il piano y-x=0?
Sì, ma sarebbe una possibilità.
C'hai provato?
C'hai provato?
ho intersecato con y=mx ed ho ottenuto la funzione di due variabili
z=4m(x^2)+2x(m+1)+1 quindi non è che si è semplificata la cosa! come posso scegliere m?
z=4m(x^2)+2x(m+1)+1 quindi non è che si è semplificata la cosa! come posso scegliere m?
Magari non risolve il problema, ma scomporre il secondo membro?
$z=(2x+1)(2y+1)$
$z=(2x+1)(2y+1)$
già fatto per trovare le generatrici del paraboloide comunque grazie!
Studia la crescenza mediante la derivata prima, e vedi cosa ne esce fuori...
Scusate, ma scomponendo come suggerisce @melia, si vede che i valori di $z$ coincidono coi prodotti delle coppie di numeri dispari compresi tra $3$ e $2n+1$, ogni prodotto ripetuto due volte per ovvi motivi.
Per ordinarli in maniera crescente basta fare il prodotto di ogni numero dispari compreso tra $3$ e $2n+1$ con quelli maggiori od uguali ad esso... O sbaglio?
E.g., per $n=3$, abbiamo $3*3 <3*5 < 3*7 < 5*5 < 5*7 < 7*7$.
Per ordinarli in maniera crescente basta fare il prodotto di ogni numero dispari compreso tra $3$ e $2n+1$ con quelli maggiori od uguali ad esso... O sbaglio?
E.g., per $n=3$, abbiamo $3*3 <3*5 < 3*7 < 5*5 < 5*7 < 7*7$.
non ho capito il tuo ragionamento comunque è sbagliato infatti tra il 9 e 49 oltre al 15 al 21 al 25 e al 35 ci sono anche 27,33,39, 45 ad esempio il 27 è ottenibile da x=1,y=4
Simone, stai usando numeri a casaccio...
Tu dici di voler ordinare i numeri che si ottengono facendo variare $x,y = 1,2,3$ in $z=(2x+1)(2y+1)$.
I numeri $z$ che ne vengono fuori sono:
\[
\begin{matrix}
x & y & z \\
1 & 1 & 3 \cdot 3 = 9 \\
1 & 2 & 3 \cdot 5 = 15 \\
1 & 3 & 3 \cdot 7 = 21 \\
2 & 1 & 5 \cdot 3 = 15 \\
2 & 2 & 5 \cdot 5 = 25 \\
2 & 3 & 5 \cdot 7 = 35 \\
3 & 1 & 7 \cdot 3 = 21 \\
3 & 2 & 7 \cdot 5 = 35 \\
3 & 3 & 7 \cdot 7 = 49
\end{matrix}
\]
e questi sono esattamente i valori che ho scritto più sopra.
Quindi o ho capito male il problema, o l'hai scritto male.
*** EDIT:
Ho capito cosa volevi dire facendo un altro esempio... Vogliamo vedere cosa succede con $x,y=1,2,3,4$.
Ecco:
\[
\begin{matrix}
x & y & z \\
1 & 1 & 3 \cdot 3 = 9 \\
1 & 2 & 3 \cdot 5 = 15 \\
1 & 3 & 3 \cdot 7 = 21 \\
1 & 4 & 3 \cdot 8 = 27 \\
2 & 1 & 5 \cdot 3 = 15 \\
2 & 2 & 5 \cdot 5 = 25 \\
2 & 3 & 5 \cdot 7 = 35 \\
2 & 4 & 5 \cdot 9 = 45 \\
3 & 1 & 7 \cdot 3 = 21 \\
3 & 2 & 7 \cdot 5 = 35 \\
3 & 3 & 7 \cdot 7 = 49 \\
3 & 4 & 7 \cdot 9 = 63 \\
4 & 1 & 9 \cdot 3 = 27 \\
4 & 2 & 9 \cdot 5 = 45 \\
4 & 3 & 9 \cdot 7 = 63 \\
4 & 4 & 9 \cdot 9 = 81
\end{matrix}
\]
ossia $3*3 < 3*5 < 3*7 < 5*5 < 3*9 < 5*7 < 5*9 < 7*7 < 7*9 < 9*9$, ed effettivamente c'è un inversione (i.e., $5*5$ viene prima di $3*9$).
Tu dici di voler ordinare i numeri che si ottengono facendo variare $x,y = 1,2,3$ in $z=(2x+1)(2y+1)$.
I numeri $z$ che ne vengono fuori sono:
\[
\begin{matrix}
x & y & z \\
1 & 1 & 3 \cdot 3 = 9 \\
1 & 2 & 3 \cdot 5 = 15 \\
1 & 3 & 3 \cdot 7 = 21 \\
2 & 1 & 5 \cdot 3 = 15 \\
2 & 2 & 5 \cdot 5 = 25 \\
2 & 3 & 5 \cdot 7 = 35 \\
3 & 1 & 7 \cdot 3 = 21 \\
3 & 2 & 7 \cdot 5 = 35 \\
3 & 3 & 7 \cdot 7 = 49
\end{matrix}
\]
e questi sono esattamente i valori che ho scritto più sopra.
Quindi o ho capito male il problema, o l'hai scritto male.
*** EDIT:
Ho capito cosa volevi dire facendo un altro esempio... Vogliamo vedere cosa succede con $x,y=1,2,3,4$.
Ecco:
\[
\begin{matrix}
x & y & z \\
1 & 1 & 3 \cdot 3 = 9 \\
1 & 2 & 3 \cdot 5 = 15 \\
1 & 3 & 3 \cdot 7 = 21 \\
1 & 4 & 3 \cdot 8 = 27 \\
2 & 1 & 5 \cdot 3 = 15 \\
2 & 2 & 5 \cdot 5 = 25 \\
2 & 3 & 5 \cdot 7 = 35 \\
2 & 4 & 5 \cdot 9 = 45 \\
3 & 1 & 7 \cdot 3 = 21 \\
3 & 2 & 7 \cdot 5 = 35 \\
3 & 3 & 7 \cdot 7 = 49 \\
3 & 4 & 7 \cdot 9 = 63 \\
4 & 1 & 9 \cdot 3 = 27 \\
4 & 2 & 9 \cdot 5 = 45 \\
4 & 3 & 9 \cdot 7 = 63 \\
4 & 4 & 9 \cdot 9 = 81
\end{matrix}
\]
ossia $3*3 < 3*5 < 3*7 < 5*5 < 3*9 < 5*7 < 5*9 < 7*7 < 7*9 < 9*9$, ed effettivamente c'è un inversione (i.e., $5*5$ viene prima di $3*9$).
ecco tutti i possibili z in ordine crescente fino a z=49 leggi bene
z=9,x=1,y=1
z=15,x=1,y=2
z=21,x=3,y=1
z=25,x=2,y=2
z=27,x=4,y=1
z=33,x=1,y=5
z=35,x=2,y=3
z=39,x=1,y=6
z=45,x=2,y=4
z=49,x=3,y=3
Nella tua ultima lista considerata fino a z=49 alcuni z sono ripetuti come il 15 ed il 35 ed altri mancano come il 33 ed il 39 insomma un vero disastro!!!!
z=9,x=1,y=1
z=15,x=1,y=2
z=21,x=3,y=1
z=25,x=2,y=2
z=27,x=4,y=1
z=33,x=1,y=5
z=35,x=2,y=3
z=39,x=1,y=6
z=45,x=2,y=4
z=49,x=3,y=3
Nella tua ultima lista considerata fino a z=49 alcuni z sono ripetuti come il 15 ed il 35 ed altri mancano come il 33 ed il 39 insomma un vero disastro!!!!
la derivata prima è z'=8mx+2m+2 e per m>0 ed x>0 la z è sempre crescente ma come faccio a trovare m ed x opportuni?
piuttosto sarebbe interessante trovare tutti i possibili valori assunti dalla z intesa come somma di una forma bilineare con una lineare al variare in modo indipendente di x=1......n ed y=1........n ma non so come fare
poi con un programmino di ordinamento bubble sort si può creare l'ordine voluto!!!!!!!!!!!!!!!
poi con un programmino di ordinamento bubble sort si può creare l'ordine voluto!!!!!!!!!!!!!!!
"Simone Masini":
ecco tutti i possibili z in ordine crescente fino a z=49 leggi bene
z=9,x=1,y=1
z=15,x=1,y=2
z=21,x=3,y=1
z=25,x=2,y=2
z=27,x=4,y=1
z=33,x=1,y=5
z=35,x=2,y=3
z=39,x=1,y=6
z=45,x=2,y=4
z=49,x=3,y=3
Nella tua ultima lista considerata fino a z=49 alcuni z sono ripetuti come il 15 ed il 35 ed altri mancano come il 33 ed il 39 insomma un vero disastro!!!!
Leggo bene, ma io mi ero fermato a $4$, perciò mancano valori.
Inoltre, trovi valori ripetuti perché ho esplorato tutte le alternative proprio per sicurezza.
Buona ricerca.
certo che mancano perchè ti sei fermato a quattro ma io volevo dire un'altra cosa:
fissati due massimi assoluti della z=(2x+1)(2y+1) ad esempio come ai fatto tu Z=81 ottenibile da (2*4+1)(2*4+1) bisogna uscire dai campi X=1.....4, Y=1......4 e sta proprio la la difficoltà!!!!!!!
fissati due massimi assoluti della z=(2x+1)(2y+1) ad esempio come ai fatto tu Z=81 ottenibile da (2*4+1)(2*4+1) bisogna uscire dai campi X=1.....4, Y=1......4 e sta proprio la la difficoltà!!!!!!!
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