Una equazione simil-diofantea
Sono incappato in questo problema: ho $m, n\inZZ$, non nulli e distinti. Mi serve sapere se esistono $h, k\inZZ$ tali che $(4h+1)n-(4k+1)m=0$. Come posso fare?
Risposte
immagino che ti serva una risposta per m ed n generici.
spero di non dire sciocchezze, ma mi pare che svolgendo i calcoli si veda facilmente che la risposta è negativa se m ed n non appartengono alla stessa classe di congruenza modulo 4.
$4(hn-km)=m-n$
se dovevi dimostrare se esistono sempre, in tal caso hai finito.
se dovevi dimostrare che non esistono mai, va esaminato a parte il caso di m ed n appartentenenti alla stessa classe di congruenza modulo 4.
e così pure se devi rispondere in maniera più articolata...
spero di essere stata almeno un po' utile. ciao.
spero di non dire sciocchezze, ma mi pare che svolgendo i calcoli si veda facilmente che la risposta è negativa se m ed n non appartengono alla stessa classe di congruenza modulo 4.
$4(hn-km)=m-n$
se dovevi dimostrare se esistono sempre, in tal caso hai finito.
se dovevi dimostrare che non esistono mai, va esaminato a parte il caso di m ed n appartentenenti alla stessa classe di congruenza modulo 4.
e così pure se devi rispondere in maniera più articolata...
spero di essere stata almeno un po' utile. ciao.
Certo. Quindi ad esempio per $m=4$ e $n=1$ non dovrei avere nessuna soluzione: e infatti se una soluzione ci fosse, sarebbe
$(4h+1)-(4k+1)4=0$ quindi $h+1/4-4k-1=0$ quindi $h-4k=1-1/4$, ovvero $"numero intero"="numero non intero"$.
Grazie mille!
$(4h+1)-(4k+1)4=0$ quindi $h+1/4-4k-1=0$ quindi $h-4k=1-1/4$, ovvero $"numero intero"="numero non intero"$.
Grazie mille!
prego!
non devi dimostrare se non esistono mai oppure esistono in qualche caso particolare, o se esistono sempre in particolari condizioni?
non devi dimostrare se non esistono mai oppure esistono in qualche caso particolare, o se esistono sempre in particolari condizioni?
No, mi sarebbe servita l'esistenza di una soluzione per ogni $m, n$. Ma se già per $1, 4$ la soluzione non c'è...
Ti devo comunque confessare che non saprei come fare per stabilire quando c'è soluzione. O almeno, non mi viene in mente niente così di getto. Tu come penseresti di procedere?
Ti devo comunque confessare che non saprei come fare per stabilire quando c'è soluzione. O almeno, non mi viene in mente niente così di getto. Tu come penseresti di procedere?
se ti basta un esempio, il primo che mi è venuto in mente è: $m=21, n=1, h=26, k=1$.
mi è venuto in mente dividendo per 4 entrambi i membri dell'uguaglianza nella forma in cui l'avevo scritta io nel primo intervento: ho trovato un modo per ottenere 5 sia a primo membro che a secondo membro ...
mi è venuto in mente dividendo per 4 entrambi i membri dell'uguaglianza nella forma in cui l'avevo scritta io nel primo intervento: ho trovato un modo per ottenere 5 sia a primo membro che a secondo membro ...
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