Una domanda sugli anelli quozienti di polinomi
Sia $ZZ_p[X]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $ZZ_p$. Sia $I$ un ideale (principale), generato da un polinomio $p(x)$ di grado $n$: $I=(p(x))$.
E' corretto affermare che $|ZZ_p[X]//I|=p^n$?
Inoltre, se non sbaglio, se $p(x)=x$ allora il quoziente $ZZ_p[X]//(x) cong ZZ_p$.
Corretto?
Scusate ma sono domande che mi sono posto e volevo essere sicuro delle risposte.
Vi ringrazio.
E' corretto affermare che $|ZZ_p[X]//I|=p^n$?
Inoltre, se non sbaglio, se $p(x)=x$ allora il quoziente $ZZ_p[X]//(x) cong ZZ_p$.
Corretto?
Scusate ma sono domande che mi sono posto e volevo essere sicuro delle risposte.
Vi ringrazio.
Risposte
Mi sembra tutto giusto, puoi vederlo se consideri
$ZZ_p[X]//I$ come spazio vettoriale su $ZZ_p$, infatti avrà dimensione $deg(p)=n$
da cui la cadinalità è ovviamente $p^n$.
$ZZ_p[X]//I$ come spazio vettoriale su $ZZ_p$, infatti avrà dimensione $deg(p)=n$
da cui la cadinalità è ovviamente $p^n$.
Perfetto, ti ringrazio molto.
Non avendo ancora fatto algebra lineare non sapevo che il quoziente fosse uno spazio vettoriale su $ZZ_p$.
Ti ringrazio.
Non avendo ancora fatto algebra lineare non sapevo che il quoziente fosse uno spazio vettoriale su $ZZ_p$.
Ti ringrazio.
"Spazio vettoriale"... Ma $p$ è primo?
"dissonance":
"Spazio vettoriale"... Ma $p$ è primo?
Oh yes.
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