Una domanda sorta leggendo una discussione di logica

[indenzenblao]

Inizialmente l'avevo posta sotto la domanda di un altro utente, ma essendo una discussione lunga ho visto che non ha attratto grande interesse quindi provo a scorporarla.

Vorrei chiedere una curiosità riguardo quello che ho letto nella pagina su una proposizione.
ovviamente $forallx.(P(x)=>∃y.Q(y))$ è diverso da $∃y.(Q(y), forallx.P(x))$ in generale.

Però se mi metto in un universo in cui esiste una e una sola y che soddisfa alla $Q(y)$ è corretto dire che le due affermazioni sono uguali?

Faccio un esempio: prendiamo l'insieme universo costituito dagli animali e il pianeta terra, null'altro.
Allora dire: per ogni x se x è animale allora esiste un pianeta su cui vivono, ed equivale a dire esiste un pianeta (terra) su cui vivono tutti/per ogni (gli) animali.

Vediamo

[megas_archon]

Sì, ma non c'è nulla di interessante in questa banalità: se scegli il modello apposta per rendere vera una proposizione, quella proposizione sarà vera per costruzione del modello.

[indenzenblao]

Sei gentilissimo! Grazie per la risposta.
Sì, insomma, ho scoperto l'acqua calda!

[megas_archon]

No, l'acqua calda richiede attrezzatura e ingegno, questo è molto più elementare.

[indenzenblao]

Dipende, l'acqua delle pozzanghere sugli scogli in estate è calda senza grandi attrezzature e ingegno, o alcune acque termali . O, ancora, basterebbe poco ingegnosamente orinarsi sulle mani, per scoprire l'acqua calda. Mi riferivo a quel tipo di scoperta .