Un paio di disequazioni

[Principe2]

Salve ragazzi,

mi servirebbe una mano per risolvere un paio di sistemi di disequazioni per una ricerca. Mi va benissimo un calcolo fatto con un programma come Mathematica o simili (che non so usare). Ovviamente sono pronto a ringraziare nell'articolo colui o
colei che mi puo' aiutare. Ecco il primo sistema:

$150xy+1000y\ge445$
$150xy+1000x\ge445$

Ecco il secondo:

$x-4y-3xy\ge-\frac{2}{3}$
$y-4x-3xy\ge-\frac{2}{3}$

Grazie mille in anticipo!
Valerio

[maurer]

Beh ma... sono coniche... cioè, basta fare la classificazione!
La prima: [tex]150xy + 1000y \ge 445[/tex]. Ha come matrice

[tex]\begin{pmatrix}0 & 75 & 0 \\ 75 & 0 & 500 \\ 0 & 500 & -445\end{pmatrix}[/tex]

Il determinante della forma quadratica è [tex]-75^2 < 0[/tex], quindi abbiamo due punti all'infinito reali, quindi si tratta di un'iperbole. Facciamo la riduzione a forma canonica. Evidentemente basta

[tex]\begin{cases} x' = x - \frac{20}{3} \\ y' = y \end{cases}[/tex]

per ottenere [tex]150x'y' - 445 \ge 0[/tex], ossia [tex]x'y' \ge \frac{445}{150}[/tex]. Adesso questa è un'iperbole equilatera riferita ai propri assi, se proprio vogliamo ci sono formule esplicite per tutti i punti notevoli; applicando la trasformazione inversa trovi i punti notevoli di quella di partenza...

L'altra si risolve nello stesso modo, poi basterà considerare l'intersezione dei due insiemi... Si può disegnare piuttosto facilmente...

Oppure non ho capito cosa intendi tu con risolvere.

[Principe2]

Speravo solo di risparmiarmi due ore di calcoli che puntualmente sbaglio perche' vado di corsa visto che ho un milione di cose da fare prima delle vacanze di Natale