Un naturale come prodotto di 2 naturali
Un saluto a tutti,mi chiamo Stefano; Per prima cosa complimenti per il sito.In secondo luogo avrei una domanda da rivolgere a chi è più esperto di me; Premetto che non ho mai studiato Teoria dei Numeri ma,studiando Probabilità, mi è capitato di imbattermi in una questione per me non banale :dato un numero naturale c , in quanti e quali modi posso esprimere c come prodotto fra due numeri naturali ? Per esempio 4 lo posso vedere come il prodotto fra 1 e 4, fra 4 e 1 e fra 2 e 2. Grazie in anticipo per chi mi aiuterà.
Infine vorrei esporre una sorta di "congettura" che ho formulato oggi pensando ai numeri primi sperando che qualcuno possa esprimere un opinione in merito (dico fin da subito che potrebbe benissimo trattarsi di una affermazione banale oppure di una colossale sciocchezza):
Sia h(k) la funzione che associa solo ad ogni numero primo >= 5 il numero primo ad esso successivo. Sia inoltre ,se a è naturale ,b naturale con a - z(5*5;5*7) = 2
- per ogni p € { 5, h(5)} risulta z( 5*5; 5* h(h(p))) - z( 5*5; 5*h(p)) = 1
e in generale se k è numero primo >= 7 si ha
- z( k*k; k*h(k)) = il numero primo precedente a k
- per ogni p € { k,..., h(h(....k-3 VOLTE (k)} risulta z(k*k;k*h(h(p))) - z(k*k;k*h(p)) = 1
Cordiali Saluti .
Ho effettuato una modifica alla congettura.
Infine vorrei esporre una sorta di "congettura" che ho formulato oggi pensando ai numeri primi sperando che qualcuno possa esprimere un opinione in merito (dico fin da subito che potrebbe benissimo trattarsi di una affermazione banale oppure di una colossale sciocchezza):
Sia h(k) la funzione che associa solo ad ogni numero primo >= 5 il numero primo ad esso successivo. Sia inoltre ,se a è naturale ,b naturale con a - z(5*5;5*7) = 2
- per ogni p € { 5, h(5)} risulta z( 5*5; 5* h(h(p))) - z( 5*5; 5*h(p)) = 1
e in generale se k è numero primo >= 7 si ha
- z( k*k; k*h(k)) = il numero primo precedente a k
- per ogni p € { k,..., h(h(....k-3 VOLTE (k)} risulta z(k*k;k*h(h(p))) - z(k*k;k*h(p)) = 1
Cordiali Saluti .
Ho effettuato una modifica alla congettura.
Risposte
i)
per il primo concentrati sull'insieme dei divisori primi di c. i divisori sono partizioni di questo insieme in due sottoinsiemi, quindi...
ii)
falso, controlla con k=11.
viene z(121,143)=6 e non 7 come congetturato.
per il primo concentrati sull'insieme dei divisori primi di c. i divisori sono partizioni di questo insieme in due sottoinsiemi, quindi...
ii)
falso, controlla con k=11.
viene z(121,143)=6 e non 7 come congetturato.
Ciao,ti ringrazio.
Il fatto della congettura era solo un passatempo formulato in 5 minuti ;io stesso non ci davo molto peso.
.
Per quanto riguarda invece la prima questione:anch'io ho pensato al tuo suggerimento : se c è naturale >=2 ,per prima cosa ne trovo i divisori primi ciascuno dei quali contato con la sua "molteplicità" ,dopodichè aggiungo a tali divisori anche 1 ed effettuo tutte le partizioni dell'insieme così ottenuto in 2 suoi sottoinsiemi ; ne segue che ammettendo di conoscere tutte le informazioni sopra scritte si è in grado di giungere alla risposta alla mia domanda .Il problema è che quello che cerco io è trovare un'espressione analitica alla domanda che sia funzione ,a fronte di ogni c naturale , SOLO di c stesso .Cordiali saluti .
Il fatto della congettura era solo un passatempo formulato in 5 minuti ;io stesso non ci davo molto peso.
.
Per quanto riguarda invece la prima questione:anch'io ho pensato al tuo suggerimento : se c è naturale >=2 ,per prima cosa ne trovo i divisori primi ciascuno dei quali contato con la sua "molteplicità" ,dopodichè aggiungo a tali divisori anche 1 ed effettuo tutte le partizioni dell'insieme così ottenuto in 2 suoi sottoinsiemi ; ne segue che ammettendo di conoscere tutte le informazioni sopra scritte si è in grado di giungere alla risposta alla mia domanda .Il problema è che quello che cerco io è trovare un'espressione analitica alla domanda che sia funzione ,a fronte di ogni c naturale , SOLO di c stesso .Cordiali saluti .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo