Un gioco molto difficile

[fu^2]

ho trovato questo bel lemma (scritto su un libro non da me ) e secondo me a voi potrebbe piacere
per chi non lo conosce:

mostrare che $(2*3*5*7*11*13*17*19*...)/(1*2*4*6*10*12*16*18*...)=sum_(n=1)^(+oo)1/n$
dove la parte di sinistra è composta dal prodotto dei numeri primi diviso il loro valore meno uno.

buon divertimento

[delfo2]

non sono in grado di risolvere il problema, ma noto che può essere interpretato a ritroso per dimostrare che 1 NON E' un numero primo

[pat871]

Deriva direttamente dal fatto che:
$zeta(s) = sum_(n=1)^(infty) 1/n^s = prod_(k=1)^(infty) 1/(1 - 1/(p_k^s)) = prod_(k=1)^(infty) (p_k^s)/(p_k^s - 1)$
dove $p_k$ è il k-esimo numero primo e $s>1$.
Questa formula è stata dimostrata da Eulero nel 1741.
Passando al limite per s tendente a 1, si ottiene:
$zeta(1) = lim_( s to 1+) zeta(s) = lim_(s to 1+) prod_(k=1)^(infty) (p_k^s)/(p_k^s - 1) = prod_(k=1)^(infty) (p_k)/(p_k - 1)$
Si può dimostrare che l'ultima produttoria diverge.
Per cui, l' "ugualianza" è verificata.

Per ulteriori informazioni, consulta:
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_prodotto_di_Eulero

delfo: una conseguenza più palpabile è che visto che la serie armonica diverge, allora deve divergere pure la produttoria. Ma ciò è possibile solo quando hai INFINITI numeri primi.

[fu^2]

bene very good!