Ultime cifre

[Giravite]

Ciao a tutti.
Vi chiedo una conferma .
Determinare le ultime due cifre di 7^1996 ,a me risultono 4 1

Determinare le ultime tre cifre di 7^1983 ,che risultano 1 1 6

Grazie ancora per una eventuale risposta.
Ciauz

[laura.todisco]

E' impossibile che le ultime due siano 4 e 1. Sono 0 e 1.
Prova a scriverti le prime potenze di 7, a partire dall'esponente 0.
Noterai che l'ultima cifra si ripete mod4, cioè ogni quattro potenze l'ultima cifra è in ordine: 1-7-9-3-1-7-9-3-etc etc
quindi basta vedere che resto ti dà la divisione di 1996 per 4 e sai che cifra sarà l'ultima.
Per la penultima è lo stesso, si ripetono ogni quattro le cifre 0-0-4-4......
In pratica le ultime due cifre si ripetono ogni quattro in questo modo: 01-07-49-43-01-07-...etc etc.
Per la terzultima............ a prima vista non vedo regolarità........... boh

[laura.todisco]

Mi sembra che le ultime tre cifre si ripetano ogni venti potenze. (Tra l'altro 20 è multiplo di 4........)
1983=3(mod20) quindi le ultime cifre di $7^1983$ "dovrebbero" essere 343.