Trovare una biigezione
Salve,
sto cercando ti trovare unan biigezione tra i due intervalli [0,1[ e ]0,1] ma non so proprio come fare!
Potreste aiutarmi? Ve ne sarei grato!
Ciao!
sto cercando ti trovare unan biigezione tra i due intervalli [0,1[ e ]0,1] ma non so proprio come fare!
Potreste aiutarmi? Ve ne sarei grato!
Ciao!
Risposte
basta considerare una qualsiasi funzione biunivoca da [0,1) a (0,1] ad esempio x^2 , o qualsiasi altra
E no: x^2 per x=0 vale 0, ma 0 non fa parte di (0,1].
si è giusto ma x^2 è continua puoi trovare una successione che tende a zero senza mai toccarlo ad esempio 1/n.
è molto più semplice ragazzi!
y=1-x ristretta all'intervallo $0<=x<1$
[0,1) -> (0,1]
y=1-x ristretta all'intervallo $0<=x<1$
[0,1) -> (0,1]
grazie mille!!!!
Vi sono debitore!
Vi sono debitore!
Ora il gioco si fa duro!!
Trovare una biigezione fra [0,1[ e ]0,1[ oppure tra [0,1[ e [0,1] .
mmmm, questa volta mi sembra più difficile!!
Trovare una biigezione fra [0,1[ e ]0,1[ oppure tra [0,1[ e [0,1] .
mmmm, questa volta mi sembra più difficile!!
"lars":
tra [0,1[ e [0,1] .
ciao Lars! questa mi sa che non può esistere, poichè [0,1] è un compatto mentre [0,1[ no.
e se non ricordo male se l'insieme di definizione X è compatto lo è anche f(X)
qualcuno a supporto?
Ma f deve essere continua?
"CA":
Ma f deve essere continua?
hai ragione CA, lars non specificava che f deve essere continua...
il mio precedente intervento può considerarsi nullo
può non essere continua.
Il teorema di Waierstrass dice che se la funzione è continua e l'insieme di definizione è compatto, anche il codominio deve essere compatto, come hai detto appunto tu wedge, ma non credo che valga anche per le funzioni non continue(uffa, per dimostrarlo mi basterebbe dare un controesempio, ma non ne sono ancora in grado! Prima o poi ci riuscirò!
) .
Duro come problemino eh!
Io sono un novellino in analisi, però questi problemi mi fanno appassionare alla materia! Mi piace sempre di più... anche se sono ancora scarso nelle dimostrazioni!
Il teorema di Waierstrass dice che se la funzione è continua e l'insieme di definizione è compatto, anche il codominio deve essere compatto, come hai detto appunto tu wedge, ma non credo che valga anche per le funzioni non continue(uffa, per dimostrarlo mi basterebbe dare un controesempio, ma non ne sono ancora in grado! Prima o poi ci riuscirò!
) .Duro come problemino eh!
Io sono un novellino in analisi, però questi problemi mi fanno appassionare alla materia! Mi piace sempre di più... anche se sono ancora scarso nelle dimostrazioni!
Vediamo un po'.
La funzione $f$:
$ x = m/n $ con $m \leq n$ e $m=n=1$ o $m,n$ primi fra loro con $m
$ f(x) = m/(n+1) $
Ed:
$ f(0)=0 $
e
$ f(x) = x \qquad \forall x \in RR \\ QQ \cap [0,1] $
Questa funzione manda $[0,1]$ in $[0,1)$ ed e' invertibile.
La funzione $f$:
$ x = m/n $ con $m \leq n$ e $m=n=1$ o $m,n$ primi fra loro con $m
$ f(x) = m/(n+1) $
Ed:
$ f(0)=0 $
e
$ f(x) = x \qquad \forall x \in RR \\ QQ \cap [0,1] $
Questa funzione manda $[0,1]$ in $[0,1)$ ed e' invertibile.
Grande!! Piano piano ci stiamo avvicinando a [0,1[ -> ]0,1[ .
Facendo l'inversa della funzione di david_e troviamo la risposta ad un quesito del mio professore: la biigezione fra [0,1[ -> [0,1] .
Grazie, mi state facendo capire molte cose!
Facendo l'inversa della funzione di david_e troviamo la risposta ad un quesito del mio professore: la biigezione fra [0,1[ -> [0,1] .
Grazie, mi state facendo capire molte cose!
Provo anche questa.
E' come quella di prima. Solo che:
Se $x=m/n$ con $m
Ed:
$f(x)=x \qquad \forall x \in RR \\ QQ \cap [0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Questa dovrebbe mandare [0,1[ in ]0,1[.
*** EDIT ***
Si noti che non ci sono punti oltre allo 0 che vengono mandati in $1/2$ infatti se ce ne fossero sarebbe:
$(m+1)=2n+4 \implies m=2n+3 \implies x>1$
E' come quella di prima. Solo che:
Se $x=m/n$ con $m
Ed:
$f(x)=x \qquad \forall x \in RR \\ QQ \cap [0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Questa dovrebbe mandare [0,1[ in ]0,1[.
*** EDIT ***
Si noti che non ci sono punti oltre allo 0 che vengono mandati in $1/2$ infatti se ce ne fossero sarebbe:
$(m+1)=2n+4 \implies m=2n+3 \implies x>1$
non capisco perchè: $(m+1)=2n+4
Come hai fatto a trovare questa equazione?
Come hai fatto a trovare questa equazione?
No scusa ho sbagliato!
L'equazione era:
$n+2=2(m+1)$
Da cui:
$n=2m$
Per cui $1/2$ viene mandato in se stesso!
Quindi la mia funzione non va bene...
L'equazione era:
$n+2=2(m+1)$
Da cui:
$n=2m$
Per cui $1/2$ viene mandato in se stesso!
Quindi la mia funzione non va bene...
Se $x=m/n$ con m,n∈ℕ\{0}, $m
Ed:
$f(x)=x ∀x∈ℝ\ℚ∩[0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Così dovrebbe funzionare vero??
Ed:
$f(x)=x ∀x∈ℝ\ℚ∩[0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Così dovrebbe funzionare vero??
Si ma $1/2$ dove lo mandi?
Giusto, $1/2$ dove lo mando???
Accidenti!!!
Accidenti!!!
Se $x=m/n$ con m,n∈ℕ\{0}, $m
Ed:
$f(x)=x ∀x∈ℝ\ℚ∩[0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Così mi sa che funziona, Potreste controllare per favore?
Ed:
$f(x)=x ∀x∈ℝ\ℚ∩[0,1)$
Ed:
$f(0)=1/2$
Così mi sa che funziona, Potreste controllare per favore?
Sembra anche a me che funzioni.
Solo lo 0 va in $1/2$ e, stando attenti che ogni razionale abbia una rappresentazione univoca (ad esempio imponendo $m,n$ primi fra loro), non dovrebbero esserci problemi.
Solo lo 0 va in $1/2$ e, stando attenti che ogni razionale abbia una rappresentazione univoca (ad esempio imponendo $m,n$ primi fra loro), non dovrebbero esserci problemi.
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