Trovare ideali di un anello
$A={(n)/(2m+1), n,m in ZZ}$
1)Dimostra che A è un sottoanello di $QQ$.
2)Trova gli ideali (non banali) di $A$.
Il primo punto è abbastanza evidente. Il secondo come posso farlo?
Non so proprio dove mettere mano.
1)Dimostra che A è un sottoanello di $QQ$.
2)Trova gli ideali (non banali) di $A$.
Il primo punto è abbastanza evidente. Il secondo come posso farlo?
Non so proprio dove mettere mano.
Risposte
Comincia col considerare l'insieme [tex]\{ \frac{2k}{2m+1}\ :\ k,m \in \mathbb{Z} \}[/tex], cioè l'insieme degli elementi non invertibili. E' ovvio che contiene tutti gli ideali propri. Inoltre, è lui stesso un ideale.
Ok quello è un ideale. Ma come ci sei arrivato?
"Martino":
Comincia col considerare l'insieme [tex]\{ \frac{2k}{2m+1}\ :\ k,m \in \mathbb{Z} \}[/tex], cioè l'insieme degli elementi non invertibili. E' ovvio che contiene tutti gli ideali propri. Inoltre, è lui stesso un ideale.
Secondo il professore gli ideali di questo insieme sono generati da $2^k$ al variare di k, perchè secondo lui i numeri dispari generano ideali banali. Io non mi spiego però da cosa venga questo $2^k$.
Il fatto che i numeri dispari sono invertibili ti permette di mandare via tutto il fattore dispari di un dato numero, e quello che rimane è una potenza di 2.
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