Trovare i sottogruppi di un gruppo ciclico

[Emilio Threepwood]

si chiede di dimostrare che il gruppo degli elementi unitari dell'anello (Z14,+,*) è ciclico.

ho trovato U(Z14) = {1,3,5,9,11,13} che sono gli elementi unitari di Z14

esso è ciclico se ha un generatore...e l'ho trovato: è 5. quindi U(Z14)=<5>

invece i sottogruppi di U(Z14) come si trovano?
dovrebbero avere periodo 1, 2, 3 e 6 visto che |U(Z14)|=6...ma per trovare gli elementi?

grazie a tutti!
ciaux [:)]

[Emilio Threepwood]

niente eh?

[Sk_Anonymous]

I sottogruppi sono ciclici anch'essi; basta che prendi i sottogruppi generati da un elemento per volta, poi da due elementi e cosi' via... non sono poi molti; molti tra questi daranno lo stesso sottogruppo.

Luca.

[Emilio Threepwood]

sai cos'è che non mi è chiaro? se devo generarli con somma o prodotto..io mi sono fatto addirittura l'idea che in questo caso specifico si trovino esattamente come ho trovato il gruppo degli elementi unitari, cioè facendo MCD(n,1), MCD(n,3), MCD(n,5), MCD(n,9), MCD(n,11), MCD(n,13)!

[Sk_Anonymous]

Devi usare l'operazione del gruppo, che mi pare essere il prodotto.

Luca.