Traduzione Linguaggio naturale-->predicato logico

[ralf86]

Si faccia riferimento alla immagine sotto. Non capisco bene perche' la traduzione formale evidenziata in giallo sia "proibita".

In altre parole, se considero il predicato P(x)
P(x): "There is a person x having the properties that x is a student in this class and x has visited Mexico.”
e considero il caso particolare in cui
a: Person who is not a student in this class
Perche' P(a) deve essere falsa? E' una convenzione o c'e' qualcosa che mi sfugge?

[ralf86]

Ho risolto.

Motivazione: Considera la situazione in cui nessuno in classe abbia visitato il Messico e che ci sia una persona che non sia parte della classe. In questo caso, se si pensa al comune significato linguistico di "Some student in this class has visited Mexico" si capisce che la frase e' falsa perche' nesuno in classe ha visitato il Messico. Ma se scelgo per x la persona che non e' in classe allora la frase evidenziata in giallo nella figura sopra diventa vera. Siccome la traduzione deve funzionare in tutti i casi (tutti i possibili domini), se ne deduce che la traduzione non e' fedele.

Morale: ogni volta che si traduca in linguaggio formale occorre considerare tutti i casi ed accertarsi che traduzione sia fedele in ogni circostanza. Non banale in generale.

[gugo82]

Semplicemente, $S(x) ^^ M(x)$ è vera quando lo sono entrambe $S(x)$ ed $M(x)$, mentre $S(x) -> M(x)$ è vera sia se $S(x)$ ed $M(x)$ sono entrambe vere sia se $S(x)$ è falsa.
Per vederlo basta rifarsi alle tabelle di verità dei connettivi logici.