Topologia: teorema

[squirrel_anna]

Ciao a tutti , sono alle prese con la dimostrazione di un teorema. Dati $x,yinRR,x!=y rArr EEqinQQ$ e un $rinRR$ tali che $x0,\deltainRR rArr EEninNN:x0$ e $y>x$. ma come faccio a dimostrare che anche se i due reali sono entrambi negativi o se uno dei due è negativo cmq vale il fatto che tra di loro ci sono un q e un r??? non capisco xke il prof abbia trascurato questa possibilità e ora rileggendo gli appunti sono un po perplessa... qualcuno mi aiuta?

[retrocomputer]

"squirrel_anna":quindi per poterlo utilizzare abbiamo supposto $y-x>0$ e $y>x$.

Ma sono la stessa ipotesi Forse volevi scrivere $x,y>0$?

ma come faccio a dimostrare che anche se i due reali sono entrambi negativi o se uno dei due è negativo cmq vale il fatto che tra di loro ci sono un q e un r??? non capisco xke il prof abbia trascurato questa possibilità e ora rileggendo gli appunti sono un po perplessa...

Se sono uno positivo e uno negativo, come razionale da metterci in mezzo mi verrebbe subito in mente lo zero Per il reale, "giocherei" un po' con lo zero per trovare qualcosa...
Se sono tutti negativi ci metti quelli trovati nel caso positivo cambiati di segno, no?

[Seneca1]

Beh, la tesi del teorema non recita " $EE r in RR - QQ$ " e non chiede neanche che $r != q$, quindi banalmente $r = q = 0$.

[squirrel_anna]

Retrocomputer hai ragione, mi sono posta un problema inutile, in realtà basta la dimostrazione supponendo entrambi positivi, per il caso dei negativi i valori trovati saranno gli stessi cambiati di segno e quando uno è positivo e l'altro no lo zero va bene perchè è sia reale che razionale... troppe ore di studio fanno scherzi grazie!