Teoria ZFC
La domanda che vorrei fare riguarda l'assioma dell'unione. Nel materiale on-line che ho reperito sulla teoria ZFC l'assioma dell'unione è presentato per una famiglia di insiemi indicizzata da un insieme di indici $I$.
Ora, volevo chiedere due cose:
1) il fatto che gli insiemi della famiglia di insiemi siano indicizzati dagli elementi di $I$ significa che c'è un'applicazione biiettiva di $I$ sulla famiglia di insiemi?
Provo a rispondere io. Risposta: no.
2) l'assioma dell'unione vale anche per una famiglia non numerabile di insiemi?
Editato.
Ora, volevo chiedere due cose:
1) il fatto che gli insiemi della famiglia di insiemi siano indicizzati dagli elementi di $I$ significa che c'è un'applicazione biiettiva di $I$ sulla famiglia di insiemi?
Provo a rispondere io. Risposta: no.
2) l'assioma dell'unione vale anche per una famiglia non numerabile di insiemi?
Editato.
Risposte
Correzione alla risposta 1).
Risposta no.
L'applicazione di $I$ nella famiglia è suriettiva: giusto?
Resta comunque la domanda 2).
Risposta no.
L'applicazione di $I$ nella famiglia è suriettiva: giusto?
Resta comunque la domanda 2).
2) Sì, per altro quando si dà l'assioma dell'unione il concetto di numerabiltà non è ancora presente.
Ok. Grazie mille.
Buon Anno!
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