Teoria dei numeri, distanza tra primi

[Settevoltesette]

Come si concilia il fatto che esiste un intervallo arbitrariamente grande tra due primi ed il teorema che dice che esistono infiniti primi distanti tra loro 70000000 di numeri?

P. S.
La mia domanda nasce dal fatto che può esistere un intervallo inimmaginamente grande tra due primi consecutivi, ma tra inimmaginamente grande ed infinito che relazione esiste?

[axpgn]

Non vedo problemi: per esempio hai un certo numero di primi ad una distanza costante $k$ tra loro poi dopo l'ultimo di questi, il prossimo è ad una distanza arbitrariamente grande e poi hai ancora infiniti primi a distanza $k$.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"Settevoltesette":... ma tra inimmaginamente grande ed infinito che relazione esiste?

Il primo è finito.

[Settevoltesette]

Si ok, ma mi manda ai matti, se io so che esiste una distanza così enorme tra due primi consecutivi come faccio a distinguere quella distanza dall'infinito?
Si ok uno è finito l'altro no, però boh mi fa strano...

[axpgn]

È normale che "ti faccia strano", sono i paradossi dell'infinito ...
Spesso la difficoltà consiste nel voler utilizzare gli stessi "strumenti" che utilizziamo nel finito quando operiamo con l'infinito.

[hydro1]

"Settevoltesette":Come si concilia il fatto che esiste un intervallo arbitrariamente grande tra due primi ed il teorema che dice che esistono infiniti primi distanti tra loro 70000000 di numeri?

P. S.
La mia domanda nasce dal fatto che può esistere un intervallo inimmaginamente grande tra due primi consecutivi, ma tra inimmaginamente grande ed infinito che relazione esiste?

Non c'è alcun paradosso qua. Semplicemente, fissato $k$ esistono infinite coppie di primi consecutivi che distano almeno $k$: questo significa "arbitrariamente grande". In più, la prova di questo fatto è elementare. D'altra parte, e questo invece è estremamente profondo, esistono infinite coppie di primi consecutivi che distano meno di $70000000$ (credo che il risultato migliore attuale sia che $70000000$ si può rimpiazzare con $246$, o un numero simile).

[Settevoltesette]

Se devo capacitarmene si, mi dico fissato k...

Ma se devo immaginarlo mi viene da pensare ad un numero per esempio così grande che se tutti gli atomi dell'universo fossero i transistor di un super computer questo computer per scriverlo deve impiegare la durata di tempo di 10000 fantastigliardi di miliardi di miliardi di volte la durata prevista dell'universo che conosciamo... arbitrariamente grande significa anche questo (un numero inimmaginabile ma finito) e mi manda in tilt