Teorema fondamentale dell'aritimetica e costruttivismo

Susannap1
Scusate se vi pongo questa domanda , forse banale o forse no , ma oggi in aula prima delle lezioni di precorso
ho sentito degli studenti che parlavano circa la costruzione di tutti i numeri naturali tramite l'insieme dei numeri primi , io non ho
ribattuto per timore di sbagliare , ma da vaghi ricordi liceali l'insiemi dei numeri naturali veniva costruito diversamente , partento dagli assiomi di Peano se non ricordo male .
Esiste una dimostrazione della costruzione di N tramite i numeri primi :oops: ?
Oppure è una ipotesi , per non dire cavolata , di quei ragazzi ?

Risposte
Studente Anonimo
Studente Anonimo
Ciao :)

Forse loro stavano parlando del teorema fondamentale dell'aritmetica, quindi non parlavano di una definizione dei numeri naturali ma di una loro proprieta'.

Susannap1
vuoi dire che con i numeri primi si può costruire N tamite la moltiplicazione ?

ma per farlo non devo avere a dispisizione tutti i numeri di N ?


p.s. : grazie Martino x il tuo interessamento .

Studente Anonimo
Studente Anonimo
"Susannap":
vuoi dire che con i numeri primi si può costruire N tamite la moltiplicazione ?

ma per farlo non devo avere a dispisizione tutti i numeri di N?
Certo. Prima costruisci i numeri naturali nel modo che preferisci. Poi osservi che ogni numero naturale e' prodotto di numeri primi in modo essenzialmente unico (insomma, il teorema fondamentale dell'aritmetica). La cosa da rimarcare e' che il teorema fondamentale dell'aritmetica viene dopo la definizione dei numeri naturali, e non prima.

Susannap1
Grazie Martino .. stai divendanto l'angelo che risolve i miei dubbi .. grazie O:)

Puoi farmi un esempio di successioni di insiemi numerici :-#

La definizione la sò ma a tramutarla in esempio non riesco :oops:

Giovedi , rivado al precorso e vorrei fare bella figura :lol:



:smt039

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