Teorema di Sylow e Wilson

[WhiteC]

Ciao ragazzi,sono nuovo del forum
Avrei biosogno di un aiuto per questo esercizio di Algebra 1:
"Sia p un numero primo. Applicando il teorema di Sylow al gruppo simmetrico Sp, dedurre il teorema di Wilson"

Mi date una mano per la risoluzione? Grazie a tutti e a presto

[vict85]

Ragiona sulla forma dei \(p\)-sottogruppi di Sylow (e su un modo per contarli) e quale dei 3 teoremi di Sylow contiene informazioni utilizzabili. L'esercizio non è particolarmente lungo una volta che capisci queste cose. Se proprio non ci arrivi leggi il prossimo hint sotto, ma non guardarlo subito.

Devi applicare il terzo teorema di Sylow su \(S_p\). Ti basta considerare che ci sono \(s\) \(p\)-cicli in \(S_p\), che ogni \(p\)-sottogruppo di Sylow contiene \(t\) \(p\)-cicli e che quindi ci devono essere \(s/t\) \(p\)-sottogruppi di Sylow. Lascio a te il calcolo di \(\displaystyle s \) e \(\displaystyle t \).

[WhiteC]

Grazie mille,gentilissimo!