Sugli insiemi

[G.D.5]

Mica serve che sia $A subseteq B$ per avere $A cap (B - A)= emptyset$?

[_Tipper]

Direi che basta $A \cap B = \emptyset$. Esempio: $A = \{0\}$, $B = \{1\}$.

[G.D.5]

E se è $A cap B != emptyset$ si ha ugualmente che $A cap (B - A) = emptyset$?

[_Tipper]

Ora che ci penso, $A \cap (B \setminus A) = \emptyset$ è vera sempre...

[G.D.5]

Pure io lo avevo pensato ma è mezz'ora che non riesco a provarlo e stavo pensando che fosse necassaria qualche ipotesi aggiuntiva.

[_Tipper]

$B \setminus A = \{a \in B: a \notin A\}$. Quindi $a \in A \implies a \notin B \setminus A$, di conseguenza $A$ e $B \setminus A$ sono disgiunti.

[G.D.5]

Giusto!

Grazie.