Strutture algebriche

[Allen35]

Salve a tutti
Esercitandomi per un esame sono incappato in un esercizio sulle strutture algebriche un po complicato e non riuscendo a venirne a capo ho pensato di chiedere a voi

Vi ho allegato l'immagine completa ma l'esercizio è della pagina a sinistra e nello specifico il punto che non mi riesce è l'ultimo

[axpgn]

Premesso che da regolamento i testi degli esercizi andrebbero scritti e non allegati in immagini, qui il problema è più grave: non c'è l'immagine ...

[ot]Ma perché la gente non rilegge quello che ha scritto? Mah ...[/ot]

[Allen35]

Accidenti scusami per l'errore ma ieri ero stanco dopo tutta la giornata passata a fare esercizi e non ci ho capito nulla di come scrivere la funzione attraverso i comandi.
https://drive.google.com/file/d/0B6T3A_ ... sp=sharing

Il link all'immagine è questo, poi se per i moderatori questa è una violazione del regolamento eccessivamente grave per una nuova matricola del forum si puo anche(a mio dispiacere) rimouvere il thread

[axpgn]

Ai moderatori non piacerà per niente (anche perché non si vede bene ...)

Comunque, visto che sei nuovo, lo riscrivo io ...

Es.8:

Nell'insieme $NN_0$ si consideri l'operazione binaria $star$ definita ponendo

$a star b = {(a\ \text(se)\ a in NN_p),(b\ \text(se)\ a in NN_d):}$

per ogni $a, b in NN_0$

- si dimostri che la struttura algebrica $(NN_0, star)$ è un semigruppo

- si stabilisca se l'operazione $star$ è commutativa

- si dimostri che la struttura algebrica $(NN_0, star)$ non è un monoide


Non conosco granché sulle strutture algebriche però mi sento di poter dire che non è sufficiente elencare le proprietà che deve avere una struttura ma devi anche dimostrarlo.

Per esempio nel primo punto devi far vedere che quello che hai scritto $(a star b) star c = a star (b star c)$ funziona sempre ...

- se $a$ è pari allora $(a star b) star c = a star c = a$ mentre $a star (b star c) = a star (b \text( oppure ) c) = a$

- se $a$ è dispari allora $(a star b) star c = b star c = b \text( oppure ) c$ a seconda se $b$ è pari oppure no mentre $a star (b star c) = a star b = b$ se $b$ è pari altrimenti $a star (b star c) = a star c = c$.

Da cui concludi che è associativa e di conseguenza che è un semigruppo (questo non saprei se è vero ... )

Cordialmente, Alex

P.S.: ... e comunque non è commutativa ...