Stabilire se una proposizione è vera o falsa

[first100]

Salve a tutti,

ho una proposizione p:
$P$ : $AA b in R EE x in R$ ed $EE s in R : b-x^4-s^2=0$

ho scritto la sua negazione:
$not P$: $EE b in R AA x in R$ e $AA s in R : b-x^4-s^2!=0$

ora scrivo la prima come
$P$ : $x^4=s^2-b$
$not P$ : $b!=x^4+s^2$

ora a me sembrano entrambe vere , e so che è impossibile, io ragiono così: nella prima avro un $x^4 in R$ sicuramente uguale alla parte a destra , così come la seconda avrò un $b in R$ che sarà diverso dalla parte a destra , cosa è che sbaglio ? come si ragiona in questo tipo di esercizi?

grazie a chi mi aiuterà

[otta96]

Hai fatto qualche errore di battitura, stai più attento.
Comunque non è che puoi togliere i quantificatori dalle frasi come se non fossero importanti, devi considerare il loro significato con i quantificatori.

[gaiettinaina]

Cosa ti chiede l'esericizio?
Nel costruire la negazione di P, hai invertito i quantificatori senza seguire alcuna regola.
Riguarda meglio notP