Sottogruppo di Q

[Alin2]

Ho provato a dimostrare quanto segue:




Puó andare bene? Grazie per i suggerimenti.

[otta96]

Per la chiusura devi prendere due denominatori diversi, e comunque cerca di evitare di postare foto per i testi degli esercizi, come da regolamento.

[Alin2]

Chiusura:
prendiamo $r/s+ t/v$

$s$ e $v$ sono entrambi primi tra di loro.
ottengo $(vr+st)/(sv) in S$ in quanto $s*v$ é dispari;

$s$ é multiplo di $v$ allora ottengo$ (×r+yt)/s$
$v$ é multiplo di $s$ allora ottengo $(×r+yt)/v$
$s=t$ allora ottengo $(r+t)/s$
In tutti i casi ottengo una frazione appartenente ad $S$
Cosa ne pensate?

[Alin2]

La chiusura si poteva anche dimostrare cosí:
If $a,b$ are odd, then their product is odd.

Since their product is a common multiple of $a,b$, it is a multiple of $lcm(a,b)$, which means that $lcm(a,b)$ is odd.
Grazie, se qualcuno mi puó suggerire altro mi fa solo piacere.

[otta96]

Meglio la seconda dimostrazione che hai fatto.

[Alin2]

Grazie per i consigli!