Sottogruppo di frattini

[steven86]

Ragazzi ho un problema e cerco una spiegazione...esiste un lemma riguardante le proprietà del sottogruppo di Frattini e io ho difficoltà nel capire un passaggio della dimostrazione. Il lemma dice la seguente cosa.

Sia $N$ un sottogruppo normale di $G$. Allora [tex]\Phi(G/N) \geq \Phi(G)N/N[/tex], dove per $\Phi(G)$ si intende il sottogruppo di Frattini di G.

Dimostrazione.
$\Phi(G/N)={\bigcap_{M \max G, N\leq M}} M/N=\frac{\bigcap_{M \max G, N\leq M} M}{N}\geq\frac{(\bigcap_{M \max G}M)N}{N}=\frac{\Phi(G)N}{N}$.

Il mio problema è il seguente: non riesco a capire come è giustificato il passaggio della minorazione $\frac{\bigcap_{M \max G, N\leq M} M}{N}\geq\frac{(\bigcap_{M \max G}M)N}{N}$ che viene fatta e mi sto scervellando da due giorni..
Ringrazio infinitamente chi sarà in grado di darmi una risposta...
Grazie per la disponibilità....

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]Benvenuto nel forum. Per favore metti il titolo in minuscolo, come da regolamento, grazie. Per farlo clicca su "modifica" nel tuo intervento.[/xdom]
In generale se [tex]A,B,C[/tex] sono sottoinsiemi di un gruppo [tex]G[/tex] allora [tex]AC \cap BC \supseteq (A \cap B) C[/tex]. Questo è ovvio, no? E' tutto quello che ti serve

[garnak.olegovitc1]

Salve Martino,

"Martino":
In generale se [tex]A,B,C[/tex] sono sottoinsiemi di un gruppo [tex]G[/tex] allora [tex]AC \cap BC \supseteq (A \cap B) C[/tex]. Questo è ovvio, no? E' tutto quello che ti serve

hai ragione, a vederlo sembrava complicato.
Cordiali saluti

[steven86]

ma nella prima parte della minorazione non c'è l'intersezione tra prodotti di sorrogruppi ma solo l'intersezione di sottogruppi massimali con N contenuto nell'intersezione....come faccio ad applicare quella relazione??????

[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]steven86, ti rinnovo la richiesta di mettere il titolo in minuscolo. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo primo intervento. Grazie.[/xdom]

[Studente Anonimo]

La applichi osservando che se [tex]M[/tex] è un sottogruppo massimale che contiene [tex]N[/tex] allora [tex]M=MN[/tex].

[steven86]

ok sono d'accordo con te...infatti nella disuguaglianza ottengo l'uguaglianza se N è contenuto nel sottogruppo di Frattini di G...secondo te potrei, quindi, affermare direttamente, osservando che se $N

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[Studente Anonimo]

[xdom="Martino"]steven86, ti avviso che se non modifichi il titolo come da me sopra richiesto bloccherò questo thread da te aperto. Grazie per la comprensione. Invito tutti gli utenti a non inserire interventi qui finché steven86 non avrà messo il titolo in minuscolo. Grazie.[/xdom]