Sottogruppi e normalizzante di H

[gbspeedy]

Ho un sottogruppo H di S4 definito da ={1,(1,2,4,3),(1,3,4,2),(1,2)(3,4),(1,4)(3,2),(1,3)(2,4),(1,4),(2,3)}.
Devo trovare tutti i sottogruppi di H ed il normalizzante di H in S4.

Ci sono i sottogruppi banali : {1} ed H.
L'ordine di H è 8 quindi ho un sottogruppo per ogni divisore dell'ordine :1,2,4,8
Come faccio a trovare quelli di ordine 2 e 4?

[j18eos]

Dai... che i sottogruppi di ordine \(\displaystyle2\) si vedono subito!

[gbspeedy]

sottogruppi di ordine 2: {1,(12)(34)}, {1,(14)(32)}, {1,(13)(24)}, {1,(14)}, {1,(23)}

sottogruppi di ordine 4 : {1,(12)(34),(14)(32),(13)(24)}, {1,(14),(23),(14)(23)}

sottogruppo ciclico di ordine 4: {1,(1243),(1342),(14)(32)}

sono questi tutti i sottogruppi di H?

e per il normalizzante?

[j18eos]

Ok!

Ricordati chi sono i sottogruppi normali di \(\displaystyle\mathrm{Sym}4\) ed hai fatto.

[rmargher]

"j18eos":Ok!

Ricordati chi sono i sottogruppi normali di \(\displaystyle\mathrm{Sym}4\) ed hai fatto.

Ciao! Sto facendo lo stesso esercizio ma non ho capito il suggerimento riguardo al normalizzante, potresti essere più specifico? Grazie mille

[j18eos]

CIa0, benvenut*.

Qual è la definizione di normalizzante?