Soluzioni sistema di congruenze

[Sk_Anonymous]

Ciao, il sistema è il seguente:

$\{ (x-=-2 (mod96)),(x-=20 (mod170)):}$

Per trovare tutte le soluzioni procedo nel seguente modo:

1) Poichè $(96,170)=2$ che è divisore di $2+20=22$, per il teorema cinese del resto il sistema ammette soluzioni.
2) Esprimo $2$ come combinazione lineare di $96$ e $170$, mi trovo $2=(-23)96+(13)170$.
3) Mi interessa esprimere $22$ come combinazione lineare tra $96$ e $170$, quindi $11*2=22=(-253)96+(143)170$ da cui ricavo i coefficienti $h=-253$ per la prima equazione ($x+2=h96$) e $k=-143$ per la seconda ($x-20=k170$).
4) A questo punto trovo una soluzione particolare che è $x=-24290$
5) Trovo il minimo comune multiplo tra $96$ e $170$ che è uguale a $[96,170]=8160$
6) A questo punto le soluzioni sono del tipo $[-24290]_8160=[-16130]_8160 = [190]_8160$


E' corretto?

Grazie

[Lord K]

A mio parere, Sì.

[SOMMA1]

ciao a tutti , prima di tutto.

Mi sapreste dare una mano a capire come si risolve il seguente sistema di più equazioni, simile a quello che avete appena spiegato con gli "n" non primi tra loro? Io ho fatto vari tentativi, ma l'unica cosa certa é che ogni equazione é risolubile, ma poi come devo continuare?

$ x -= 1 (mod 2)
$ x -=1 (mod 3) $
$ x -=1 (mod 4) $
$ x -= 1 (mod 5) $
$ x -= 1(mod6) $
$ x -= 0 (mod 7) $

grazie

PS: sto riprendendo gli studi universitari in matematica dopo 10 anni, e dire che mi sento cretina, é poco!!!