Sistemi di congruenza

[eleonora-89]

ho qualche problema con questo sistema:
{11*x-=6(mod 48),15*x-=10(mod 20),-5*x-=14(mod 28)
dunque la secoda congruenza la ho trasformata in x-=4(mod 10) ma per le altre ho difficoltà a trovare le inverse(che per altro è il mio grande problema)
aiutatemi please!
ciao ciao

[_luca.barletta]

"moxetto":a me il risultato esce x$-=$3(mod8)

non soddisfa le equazioni.
Per chiarezza riporto il procedimento standard, da scimmietta ammaestrata:
una volta ridotte le equazioni in forma canonica e osservato che la seconda è ridondante si ha
${(x-=18(mod48)),(x-=14(mod28)):}$
La prima equivale a dire
${(x-=2(mod16)),(x-=0(mod3)):}$
per la seconda si ha
${(x-=0(mod7)),(x-=2(mod4)):}$
quest'ultima si elimina perché ridondante.
Dunque bisogna risolvere con il CRT:
${(x-=2(mod16)),(x-=0(mod3)),(x-=0(mod7)):}$
con il solito procedimento, ottenendo $x-=210(mod336)$

[moxetto]

da ignorante x$-=$210(mod336) si può semplificare, e guarda caso risulta uguale a x$-=$3(mod8)
no, forse non sono la stessa cosa, io mi ritiro, basta fare conti

[stefanosteve]

"moxetto":dato
$\{(x-=3(mod8)),(x-=1(mod2)):}$

ho fatto
x=1+2k
1+2k$-=$3(mod8)
2k$-=$2(mod8)
k$-=$1(mod4) k=1+4y
x=1+2k=1+2+8y=3+8y quindi x$-=$3(mod8)

Si avevo sbagliato un conto ed ora il risultato viene x$-=$3(mod8)...però come si fa ora a trovare la soluzione del sistema originale da questa?...

[moxetto]

stefanosteve x$-=$3(mod8) è la soluzione del sistema originale perchè con tutti i vari passaggi abbiamo costruito delle equazione equivalenti a quella originaria, e come saprai due sistemi si dicono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni!

[stefanosteve]

"moxetto":stefanosteve x$-=$3(mod8) è la soluzione del sistema originale perchè con tutti i vari passaggi abbiamo costruito delle equazione equivalenti a quella originaria, e come saprai due sistemi si dicono equivalenti se ammettono le stesse soluzioni!

sicuro che sia soluzione del sistema origianle? cioè x$-=$3(mod8) è soluzione di:

${(11*x-=6(mod 48)),(15*x-=10(mod 20)),(-5*x-=14(mod 28)):}

?

[moxetto]

avrò sbagliato qualcosa nei conti (:prayer: ) il risultato giusto sarà quello di luca.barletta!
io mi ritiro perchè dopo tutto questo....

[moxetto]

"moxetto":allora il sistema diventa
$\{(x-=18(mod48)),(x-=2(mod4)),(x-=14(mod28)):}$

divido per il MCD
$\{(x-=3(mod8)),(x-=1(mod2)),(x-=1(mod2)):}$
infatti avevo sbagliato a fare i conti (forse ora è corretto)
le ultime due eq. sono uguali quindi il sistema diventa
$\{(x-=3(mod8)),(x-=1(mod2)):}$

tutto questo è sbagliato! non si può dividere per il MCD perchè la x non ha coefficiente!