Sistemi congruenze problema

[giupar93]

Buona sera ragazzi, avrei un problema per quanto riguarda la risoluzione del seguente sistema:

$ { ( x-=3(mod4) ),( 2x-=5(mod6) ):} $

come faccio a risolverlo? Riesco a risolvere il sistema se solamente quel $2x$ fosse $x$ qualcuno può aiutarmi? Grazie mille anticipatamente

[Frink1]

Ti do un suggerimento: se moltiplicassi sia a destra che a sinistra dell'uguale per l'inverso di $2$ in $ZZ_6$, che succederebbe?

[giupar93]

si ma avrei $5/2$.. o no?

[Frink1]

In $ZZ_6$ esistono le frazioni? E soprattutto: l'inverso di $2$ in $ZZ_6$ è $1/2$?

Se non sai trovare gli inversi, lascia ancora da parte i sistemi di congruenze

[giupar93]

ahahah forse hai ragione xD potresti darmi qualche consiglio per favore ??

[Frink1]

Come sopra, per risolvere un sistema di quel tipo devi saper trovare l'inverso, che implica la conoscenza di base degli anelli di congruenza modulo $n$. Ad ogni modo, un numero ha inverso in un determinato anello di congruenze $modn$ se e solo se è coprimo con $ n $. Dunque esiste l'identità di Bezout tra questi due numeri, e da questo puoi ricavare qualcosa...

Se non capisci qualche passaggio, consiglio di rivedere un po' di algebra di base