Sistema particolare di congruenze lineari

[Max861126]

Vi metto la traccia e vi spiego i miei dubbi
$ { ( 2x -= 1(mod5) ),( x-1 -= 1-x(mod2) ):} $
Praticamente la prima congruenza l'ho semplificata moltiplicando tutto per 3 in modo da ottenere
$x-=3(mod5)$ corretto?
Ora, considerando che MCD(5,2) = 1, le soluzioni saranno in modulo 10.
La seconda congruenza in pratica non è che
$2x-=2(mod2)$ quindi mi basta risolvere con la prima semplificata, giusto?
Non convinto ho eseguito tutti i calcoli isolando 2x dalla prima congruenza, sostituendo nella seconda e risostituendo nella prima ottenendo appunto
$2x = 6 + 10n$ che altro non è che la prima congruenza semplificata
è corretto il procedimento oppure sbaglio qualcosa io visto che il MCD(5,2) = 1 e le soluzioni dovrebbero essere mod10? In caso sia giusta la mia risoluzione, mi posso fermare a calcolare la prima non considerando minimamente le soluzioni della seconda ed evitando calcoli "inutili"?

[Lord K]

La seconda equazione modulare è una tautologia, quindi sempre vera. La soluzione dunque non può che essere [tex]x \equiv 3 \mod 5[/tex]

Enjoy