Sistema di equzioni congruenziali a 3 equzioni da ridurre

[luca821]

Salve,
è da ormai 15 giorni che provo a capire come funzionano questo tipo di sistemi e quindi mi trovo costretto a chiedere aiuto per capire quali sono i passaggi che portano da una fase ad un'altra.

Premesso che ho chiesto al mio professore che gentilmente mi ha dato una mano a risolverlo, sul momento era chiaro, poi... diciamo che non mi è più tanto chiaro..

Di traccia d'esame io ho il seguente sistema congruenziale:
$ 5x -= 2 ( mod 3) $
$ 3x -= 4 ( mod 7) $
$ 3x -= 7 ( mod 8) $

Dato che deve essere ridotto in un sistema compatibile con il teorema cinese del resto, il professore fa i seguenti passaggi, che non ho capito:

$ 2x -= 2 ( mod 3) $
$ 15x -= 20 ( mod 7) $
$ 9x -= 21 ( mod 8) $

Che infine diventa :

$ x -= 1 ( mod 3) $
$ x -= 6 ( mod 7) $
$ x -= 5 ( mod 8) $

Mi sembra di aver capito che utilizzava le classi di resto in Z del modulo (potrei aver detto una cavolata, non sono sicuro del fatto), ma io non capisco come ha fatto in questi passaggi.

Grazie anticipate per qualsiasi aiuto.

[dan952]

Prima equazione:
$5x -= 3x+2x-= 2x -= 2\ mod 3$
Poiché $MCD(2,3)=1$ allora possiamo dividere per 2, quindi $x-=1\ mod 3$...
Seconda equ.:
$15x-=14x+x-=x-=20-=14+6-=6\mod 7$
Terza equ.:
...

[luca821]

Sinceramente non ho capito, per favore potresti farmi vedere tutti i passaggi?

Grazie Anticipate
Luca

[dan952]

"dan95":Prima equazione:
$ 5x -= 3x+2x-= 2x -= 2\ mod 3 $
Poiché $ MCD(2,3)=1 $ allora possiamo dividere per 2, quindi $ x-=1\ mod 3 $...
Seconda equ.:
$ 15x-=14x+x-=x-=20-=14+6-=6\mod 7 $
Terza equ.:
...

Prendiamo la prima equazionrNel primo passaggio ho semplicemente scritto $5x$ come $3x+2x$, niente di complicato da dover richiedere ulteriori spiegazioni, inoltre poiché siamo in modulo 3 allora $3x -= 0$ quindi...
Spero che sia più chiaro