Sistema di Congruenze

[xlucyx]

Salve ragazzi...
ho bisogno di voi....

ho il seguente sistema:

{3x = 2 mod 8
{2x = 9 mod 15

Per il teorema cinese del resto questa ha soluzione ok!

ma come procedo?
so ke devo trovare una soluzione della prima e sostituirla alla seconda...ma non so come fare!!
Ho pensato di trovare la diofantea di

3x+8y=2

ma ottengo

1=3s + (-1)t

Come posso fare a risolvere quel sistema?
Vi ringrazio anticipatamente
un bacio

PS
il mio prof ha risolto la prima come x=-2+8h
oppre anke un altra di un altro esercizio

x=1mod2 come x=1+2h

ma nn capisco percheeeee!

Lucy

[_luca.barletta]

"xlucyx":

x=1mod2 come x=1+2h

ma nn capisco percheeeee!

deriva proprio dalla definizione: x=1(mod2) significa che 2|(x-1) (2 divide x-1) e quindi puoi riscriverla come
x-1=2h --> x=1+2h

[xlucyx]

Allora per quella che interessa a me è lo stesso ragionamento?

3x=2mod8
8|(3x-2)
3x-2=8h
3x=2+8h

Ma credo di aver scritto una cavolata perche nn ci troviamo!

[miuemia]

ciao allora prima scriviamo in forma migliore le due equazioni:
la prima
$3x=2\quad(8)$ poicheè l'inverso di $3$ è $3$ (mod 8) allora la prima diventa
$x=6\quad(8)$
la seconda
$2x=9\quad(15)$ poiuchè l'inverso di $2$ è $8$ (mod 15) allora la secondas diventa
$x=8*9=72=12 \quad(15)$
quindi A questo punto il tuo sistema è
$x=6\quad(8)$
$x=12\quad(15)$
e a questo punto a te la soluzuione

[xlucyx]

Ho installato MathML e non capisco quel

$3x=2\quad(8)$

non capisco quel \quad...

cmq il mio prof nn ha ragionato proprio così...cioè lui ha risolto la prima

$3x-=2mod8$

e l'ha risolta come:

$x=-2+8k$

questo risultato è andato a sostituirlo alla x della seconda congruenza nel sistema...
e poi mi sono persa...
Quindi...
I miei problemini sono 2

1) da dove ha tirato fuori quel risultato
2)come si continua il sistema..

La prima domanda è più importante!

Grazie

[_luca.barletta]

miuemia ti ha già risposto ad entrambe le domande: per la prima domanda, devi calcolare l'inverso di 3 in $ZZ_8$, che è 3, quindi:
$3x=2(mod8) rarr x=6(mod8) rarr x=-2(mod8) rarr x=-2+8h$

[xlucyx]

Ora ho capito....
GRAZIE
Ma scusa nn avevo capito bene i passaggi di miuemia
Evidentemente li leggo male i simboli sul mio pc...
scusate ancora ma mille grazie