Sistema con equazioni di secondo grado che ammette un'unica soluzione
Che significa che un sistema dove ci sono equazioni di secondo grado ammette un'unica soluzione ?
Risposte
Significa che ammette un'unica soluzione. Ad esempio $x^2=0$ ha come unica soluzione $x=0$.
Questo è il sistema che dovrei risolvere
$ {
(3*(((2*481501-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V)
,
(481501=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2)
,
(3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U)
,
(V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T )
,
(U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )
,
(T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=R )
,
(S+3*s*(s-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*R-3*r+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=Q )
,
(R+3*r*(r-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*Q-3*q+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=P )
,
(Q+3*q*(q-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*P-3*p+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=O)
,
(P+3*p*(p-1)/2=12*x*(x+1)/2+1)
,
(3*(((2*O-3*o +1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=O)
,
(o= 1 )
,
(U>V )
,
(T>U )
,
(S>T )
,
(R>S )
,
(Q>R )
,
(P>Q)
,
(O>P)
,
(481501 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(M=9*((2*481501 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)
,
(3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)
,
(M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)
,
(A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)
,
(B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)
,
(C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = E)
,
(D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*E - 3*e + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = F)
,
(E + (3*e*(e - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*F - 3*f + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = G)
,
(F + (3*f*(f - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*G - 3*g + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = H)
,
(G + (3*g*(g - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*H - 3*h + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = L)
,
(H + (3*h*(h - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*L - 3*l + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = L)
,
(l = 1)
,
(x>=1)
,
(y>=1)
,
(z=x+1)
,
(A>M)
,
(B>A)
,
(C>B)
,
(D>C)
,
(E>D)
,
(F>E)
,
(G>F)
,
(H>G)
,
(L>H)
:} $
$ {
(3*(((2*481501-3*y+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=V)
,
(481501=3*x*(x+1)/2-3*y*(y-1)/2+(3*x+1)*(3*x+2)/2)
,
(3*(((2*V-3*v+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=U)
,
(V+3*v*(v-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*U-3*u+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=T )
,
(U+3*u*(u-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*T-3*t+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=S )
,
(T+3*t*(t-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*S-3*s+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=R )
,
(S+3*s*(s-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*R-3*r+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=Q )
,
(R+3*r*(r-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*Q-3*q+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=P )
,
(Q+3*q*(q-1)/2=12*x*(x+1)/2+1 )
,
(3*(((2*P-3*p+1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=O)
,
(P+3*p*(p-1)/2=12*x*(x+1)/2+1)
,
(3*(((2*O-3*o +1)/24)+3*x*(x+1)/2)+1=O)
,
(o= 1 )
,
(U>V )
,
(T>U )
,
(S>T )
,
(R>S )
,
(Q>R )
,
(P>Q)
,
(O>P)
,
(481501 = (3*x*(x + 1))/2 - (3*y*(y - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(M=9*((2*481501 - 3*y + 1)/24+(y-1)*(y+1)/8)+1)
,
(3*((2*M - 3*z + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = A)
,
(M = (3*x*(x + 1))/2 - (3*z*(z - 1))/2 + ((3*x + 1)*(3*x + 2))/2)
,
(3*((2*A - 3*a + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = B)
,
(A + (3*a*(a - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*B - 3*b + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = C)
,
(B + (3*b*(b - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*C - 3*c + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = D)
,
(C + (3*c*(c - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*D - 3*d + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = E)
,
(D + (3*d*(d - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*E - 3*e + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = F)
,
(E + (3*e*(e - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*F - 3*f + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = G)
,
(F + (3*f*(f - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*G - 3*g + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = H)
,
(G + (3*g*(g - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*H - 3*h + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = L)
,
(H + (3*h*(h - 1))/2 = (12*x*(x + 1))/2 + 1)
,
(3*((2*L - 3*l + 1)/24 + (3*x*(x + 1))/2) + 1 = L)
,
(l = 1)
,
(x>=1)
,
(y>=1)
,
(z=x+1)
,
(A>M)
,
(B>A)
,
(C>B)
,
(D>C)
,
(E>D)
,
(F>E)
,
(G>F)
,
(H>G)
,
(L>H)
:} $
Bello.
Con un po' di pazienza ... 
Battute a parte, se vuoi continuare a risolvere cose simili, è meglio se ti compri qualche sw dedicato ...
Battute a parte, se vuoi continuare a risolvere cose simili, è meglio se ti compri qualche sw dedicato ...
il sistema è ridondante si può ricondurre ad:
"
il numero delle equazioni è pari al numero delle incognite e non ci sono disequazioni e esiste un'unica soluzione
"
che significherebbe?
"
il numero delle equazioni è pari al numero delle incognite e non ci sono disequazioni e esiste un'unica soluzione
"
che significherebbe?
I sistemi con 1500 equazioni non si risolvono con gli slogan che si ripetono agli studenti di seconda superiore 
si risolvono con potenti programmi di calcolo simbolico, capaci di trovare le indeterminazioni.
si risolvono con potenti programmi di calcolo simbolico, capaci di trovare le indeterminazioni.
"Martino":
I sistemi con 1500 equazioni non si risolvono con gli slogan che si ripetono agli studenti di seconda superiore
Se mi aiutassi a capire lo scriverei io il programma
Prova con Mathematica.
"Martino":
Prova con Mathematica.
Non ho tutti quei soldi
Diciamo che sono tot equazioni e tot incognite con un sistema di quel tipo , qual'è la complessità computazionale rispetto a tot per risolvere il sistema?
La complessità computazionale è bassissima. Il problema è mettersi lì e farsi tutti i conti. E' per questo che è meglio riportare il sistema dentro un programma. Il programma in sé risolve il sistema in meno di un secondo. Qui per "risolvere" intendo che troverebbe equazioni/disequazioni minimali e in numero minimo che descrivono tutte le m-uple soluzione, dove m è il numero di variabili. Se c'è una sola m-upla soluzione, il programma la trova.
Ma il punto non è la complessità, il punto è cosa vuoi ottenere da quel sistema. Vuoi una soluzione o vuoi trovarle tutte? A cosa ti serve la soluzione? In problemi come questo il contesto è tutto.
Ma il punto non è la complessità, il punto è cosa vuoi ottenere da quel sistema. Vuoi una soluzione o vuoi trovarle tutte? A cosa ti serve la soluzione? In problemi come questo il contesto è tutto.
Hai ragione per correttezza posto le motivazioni di tali richieste
https://www.reddit.com/r/cryptography/c ... on_of_the/
è su un altro forum , se volete cancello
https://www.reddit.com/r/cryptography/c ... on_of_the/
è su un altro forum , se volete cancello
"Martino":
La complessità computazionale è bassissima. Il problema è mettersi lì e farsi tutti i conti. E' per questo che è meglio riportare il sistema dentro un programma. Il programma in sé risolve il sistema in meno di un secondo. Qui per "risolvere" intendo che troverebbe equazioni/disequazioni minimali e in numero minimo che descrivono tutte le m-uple soluzione, dove m è il numero di variabili. Se c'è una sola m-upla soluzione, il programma la trova.
Davvero la complessita’ e’ bassa? Si puo’ fare senza trovare una base di Groebner?
"hydro":Non ci ho pensato, forse hai ragione. La complessità dipende dal sistema particolare. Non mi va molto di analizzarlo
Davvero la complessita’ e’ bassa? Si puo’ fare senza trovare una base di Groebner?
Ho risposto alla stessa domanda su FB... La cosa divertente è che un utente ha obiettato che, per il semplice fatto di essere di secondo grado, un sistema non può avere unica soluzione.
"gugo82":
:lol:
Ho risposto alla stessa domanda su FB... La cosa divertente è che un utente ha obiettato che, per il semplice fatto di essere di secondo grado, un sistema non può avere unica soluzione.
l'utente che descrivi mi ha dato indicazioni valide tu e Martino amministratori del forum NO
"Martino":Non ci ho pensato, forse hai ragione. La complessità dipende dal sistema particolare. Non mi va molto di analizzarlo
[quote="hydro"]Davvero la complessita’ e’ bassa? Si puo’ fare senza trovare una base di Groebner?
[/quote]Bisognerebbe essere masochisti per volerlo analizzare a mano XD Era solo per dire che risolvere quel sistema significa trovare un insieme minimale di generatori dell'ideale. Sicuramente esistono algoritmi per fare questa cosa, ma ho l'impressione che la complessità esploda in fretta... Ma magari mi sbaglio!
"P_1_6":Stai calmino, nessuno è obbligato a risponderti. E poi chi ti risponde non è tenuto a risolvere i tuoi problemi.
l'utente che descrivi mi ha dato indicazioni valide tu e Martino amministratori del forum NO
Ma cosa sta succedendo al forum in sto periodo?
"hydro":Non ci ho pensato, forse hai ragione. La complessità dipende dal sistema particolare. Non mi va molto di analizzarlo
[quote="Martino"][quote="hydro"]Davvero la complessita’ e’ bassa? Si puo’ fare senza trovare una base di Groebner?
[/quote]Bisognerebbe essere masochisti per volerlo analizzare a mano XD Era solo per dire che risolvere quel sistema significa trovare un insieme minimale di generatori dell'ideale. Sicuramente esistono algoritmi per fare questa cosa, ma ho l'impressione che la complessità esploda in fretta... Ma magari mi sbaglio![/quote]
Cosa intendi con la complessità esplode in fretta?
Se tot è il numero di equazioni pari al numero delle incognite con un sistema di quel tipo è
O (di cosa) ?
"P_1_6":
[quote="gugo82"]:lol:
Ho risposto alla stessa domanda su FB... La cosa divertente è che un utente ha obiettato che, per il semplice fatto di essere di secondo grado, un sistema non può avere unica soluzione.
l'utente che descrivi mi ha dato indicazioni valide tu e Martino amministratori del forum NO[/quote]
Però se è lo stesso che ha dato quella risposta a gugo, non mi fiderei troppo ... IHMO
"P_1_6":
Cosa intendi con la complessità esplode in fretta?
Che non credo sia logaritmica nel grado. Forse a grado fissato lo è nel numero di incognite, ma davvero non lo so, non è la mia area di competenza. Però sicuramente è un problema più che studiato: hai un ideale di un anello polinomiale in più variabile, devi trovare un insieme minimale di generatori. Fossi in te, googlerei queste parole chiave, in inglese ovviamente. Poi comunque la complessità è interessante solo a livello asintotico. Tu hai un sistema fissato, mi sembra, e vuoi trovare tutte le soluzioni di quel sistema lì?
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