Sistema binario e numeri reali

[fede.unive]

Salve a tutti,
spero di aver centrato la sezione del forum corretta. Premetto che sui sistemi di numerazione sono pessimo e per esigenze "pratiche" mi ci sto scontrando. Dopo aver capito come si converte un numero intero in base 10 ed un numero decimale limitato, sempre in base 10, nel corrispondente in base 2, cioè (lo scrivo per essere sicuro di aver capito bene)

$112_10=1110000_2$

dal momento che ($r$ è il resto della divisione)

$112:2=56 \quad(r=0)$
$56:2=28 \quad (r=0)$
$28:2=14 \quad(r=0)$
$14:2=7 \quad(r=0)$
$7:2=3 \quad(r=1)$
$3:2=1 \quad(r=1)$
$1:2=0 \quad (r=1)$

e

$0.35_10=0.01\bar{0110}_2$

poiché

$0.35 \cdot 2 = \bb{0}.7$
$0.7 \cdot 2 = \bb{1}.4$ $\text{(sottraggo 1)}$
$0.4 \cdot 2= \bb{0}.8$
$0.8 \cdot 2 = \bb{1}.6$ $\text{(sottraggo 1)}$
$0.6 \cdot 2 = \bb{1}.2$ $\text{(sottraggo 1)}$
$0.2 \cdot 2 = \bb{0}.4$

Mi chiedevo, come si fa a convertire un numero decimale periodico come $0.bar{3}_10$ in base 2? E se volessi convertire pi greco in base 2? Ha senso quello che sto dicendo o sto delirando?

[GiacomoP93]

tutto quello che dici ha senso:
-partiamo dalla cosa facile: pigreco è non razionale quindi non ammette una parte decimale che si puo scrivere con un numero finito di cifre o periodico... NON LO SAI SCRIVERE NEMMENO in base dieci non perche sei te ma perche è impossibile... in base due come in qualsiasi altra base ne puoi scrivere una approssimazione...
-tanto vale quindi imparare a convertire i numeri razionali
0,3 periodico lo puoi tranquillamente scrivere usando le moltiplicazioni successive come hai fatto con 0,35, il problema è che per eseguire quell' algoritmo è necessario saper eseguire operazioni con i numeri periodici.. tela puoi cavare trasformandoli iin frazione.. Altrimenti molto piu semplice trasformi 0,3 periodico in frazione una volta per tutte, trasformi numeratore e denominatore in base due (sono interi!) ed esegui la divisione in base due....

[fede.unive]

Quindi per $0.\bar{3}_10$ devo fare

$0.\bar{3}_10=(1_10)/(3_10)=(1_2)/(11_2)$

e poi mi vado a vedere come si fanno le divisioni tra numeri in base 2

[GiacomoP93]

esatto! le divisioni in base due si fanno come quelle in base dieci... il procedimento e analogo