Significato di $ZZ$ con pedice un numero

[mitttico]

Ciao!

Trovo spesso scritto $Z9$(9 a pedice) o con altri numeri. Mi sapete dire cosa si intende con questo simbolo?

Perchè [tex]\mathbb{Z}[/tex]9(pedice) non è un campo e [tex]\mathbb{Z}[/tex]11(pedice) lo è?

[j18eos]

Il simbolo [tex]$\mathbb{Z}_m$[/tex] indica l'insieme quoziente di [tex]$\mathbb{Z}$[/tex] rispetto alla relazione di congruenza [tex]$h;k\in\mathbb{Z},\,h\cong k(\mathrm{mod\,m})\iff\exists n\in\mathbb{Z}:h-k=m\cdot n$[/tex]. Penso che le relative operazioni quoziente tu le conosca; altrimenti te le spiegherei. Per curiosità se fosse [tex]$m=12$[/tex] avresti l'aritmetica delle ore dell'orologio, da cui il nome di aritmetica di un orologio ad [tex]$m$[/tex] ore.

Si dimostra che un anello [tex]$(\mathbb{Z}_m,+_m\cdot_m)$[/tex] sarebbe un campo se e solo se [tex]$m\in\mathbb{P}$[/tex]!

P.S.: Questa più che altro è una domanda di algebra.

[size=75]Cirasa: sposto in algebra. j18eos: come volevasi dimostrare! [/size]