Semplificazione congruenza lineare

[LS005]

Salve a tutti,
Non so se mi perdo in un bicchier d'acqua ma non riesco a semplificare una congruenza lineare di questo tipo:
$ 5^41x -= 2 mod 3 $
non so proprio come muovermi anche applicando la definizione di congruenza.
Potete aiutarmi? Grazie

[mistake89]

Pensa a questo fatto: se $a \equiv b mod n$ allora $a^i \equiv b^i mod n$

[LS005]

"mistake89":Pensa a questo fatto: se $a \equiv b mod n$ allora $a^i \equiv b^i mod n$

Io l'ho pensata così: Ho effettuato la semplificazione $ 5^41 mod 3 $ che ha come risultato 5
Quindi la congruenza $ 5^41*x -= 2 mod 3 $ diventa $ 5*x -= 2 mod 3 $ le cui infinite soluzioni sono le $ x = 1 + 3h , h in ZZ $
È corretto il ragionamento/procedimento?

[mistake89]

Non spieghi però perché $5^(41)$ diventa $5$

[LS005]

Vabbe dovrei scruvere tutti i passaggi? Comunque ho scritto che $5^41 mod 3$ ha come risultato 5.
In realtà 5 a sua volta è congruo 2 mod 3 quindi la congruenza $ 5^41*x -= 2 mod 3 $ diventa $ 2x -= 2 mod 3 $ le cui infinite soluzioni sono $ 1 + 3h , h in ZZ $

[mistake89]

Mi hai giustificato il passaggio ovvio. Non è ovvio perché da $5^(41) \equiv 5 mod 3$. Mica hai calcolato $5^(41)$?