Scrivere come prodotto di due numeri

[Deleted1]

In quanti modi si può scrivere il numero 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 come prodotto di due numeri interi positivi?
Ho pensato al prodotto degli esponenti, ma in questo modo non avrei il numero dei modi in cui si può scrivere come prodotto di due numeri.

[YeanlingWaif7]

Potresti provare a calcolare il numero dei divisori del numero. $d(n)=(a_1+1)(a_2+1)...(a_k+1)$ dove ogni $a_i$ rappresenta uno degli esponenti dei divisori primi del numero. Nel nostro caso i divisori del numero sono $d(m)=(10+1)(11+1)(16+1)(45+1)=103224$. Ognuno dei divisori è accoppiato con l'unico degli altri che moltiplicato per questo ti dia il numero iniziale. Onde evitare di contare sia la coppia $d_1 d_2$ sia $d_2 d_1$, allora si può affermare che il numero di modi in cui si può scrivere il numero come prodotto di due fattori, supponendo siano tutti positivi, è uguale alla metà dei divisori del numero stesso. Per cui i modi sono $51612$

[Deleted1]

Grazie per la risposta.
Non ho capito però perchè abbia aggiunto 1 a ciascun fattore.

[YeanlingWaif7]

Calcolo combinatorio. E' lo stesso discorso di " ho 4 paia di calzini diversi, 2 pantaloni e 3 magliette, in quanti modi posso vestirmi?". Ovviamente calcolo $4*2*3=12$. In questo caso devi guardare gli esponenti dei fattori primi. In quanti modi può essere scelto il primo fattore? Allora il primo fattore è $2^10$ per cui ogni numero che nella sua scomposizione contenga $2^x$ con $0<=x<=10$ potrebbe essere un divisore del numero iniziale. $x$ quindi può assumere $10+1$ valori poichè tra questi è compreso lo zero. Per il $3$ l'esponente può oscillare tra $0$ e $11$, ovvero può assumere $12$ valori. Supponiamo che il numero iniziale sia $2^10*3^11$. Il numero dei divisori è dato da $11*12=132$. Stesso discorso vale se i fattori primi sono di più

[skull83]

per trovare il resto di tale numero nella divisione per 13 a parte ridurre 16 e 45 rispettivamente a 3 e 6, quale altra riduzione posso fare? perchè il numero che esce è ancora enorme, risolvibile con la calcolatrice di win, ma non a mano :S