Scomposizione in fattori irriducibili
Salve a tutti,qualcuno può spiegarmi come si scompone in fattori irriducibili in z2 e z4 il seguente polinomio?
X^6 + X^4 + X^2 + X
in z2 1 è radice,quindi sono arrivato al seguente punto:
(x+1)(x^5 + x^4 + x) poi come si procede?Grazie
X^6 + X^4 + X^2 + X
in z2 1 è radice,quindi sono arrivato al seguente punto:
(x+1)(x^5 + x^4 + x) poi come si procede?Grazie
Risposte
$c+a=1$
$ad+bc=0$
$d+ac+b=0$
$bd=1$
$ad+bc=0$
$d+ac+b=0$
$bd=1$
Per b=1 e d=1
ci siamo.
Pertanto.... sai che $b=d=1$ ....concludi che?
EDIT
ho modificato un'equazione errata del sistema di prima.
c'era un errore.
Pertanto.... sai che $b=d=1$ ....concludi che?
EDIT
ho modificato un'equazione errata del sistema di prima.
c'era un errore.
Sostituisco alla seconda equazione e ho a=1 e c =1
$c+a=1$
$ad+bc=0$
$d+ac+b=0$
$bd=1$
so che $b=d=1$ pertanto. Sostituisco $b,d$ dove serve e ottengo che
$c+a=1$
$a+c=0$
$ac=0$
$bd=1 <=> b=d=1$
noti qualcosa di strano
$ad+bc=0$
$d+ac+b=0$
$bd=1$
so che $b=d=1$ pertanto. Sostituisco $b,d$ dove serve e ottengo che
$c+a=1$
$a+c=0$
$ac=0$
$bd=1 <=> b=d=1$
noti qualcosa di strano
le prime 2 equazioni sono l'opposto
non c'entra.
Scritto così il sistema è uguale
$a+c=1$
$a+c=0$
$ac=0$
$bd=1 <=> b=d=1$
che c'è che non va?
Scritto così il sistema è uguale
$a+c=1$
$a+c=0$
$ac=0$
$bd=1 <=> b=d=1$
che c'è che non va?
Non saprei...
ragiona, guarda il sistema, c'è qualcosa che non quadra.
Indizio, guarda le prime due equazioni.
Nella prima equazione o a o c sono uguali a 0,nella seconda o valgono entrambi 1 o entrambi 0
sicuro di quello che dici?
Noi abbiamo che $a+c=1$ (2)
e $a+c=0$ (1)
nella prima se $a=c=0$ allora vale (1) ma non è l'unica soluzione. Ne esistono infinite e del tipo $a=-c$
nella seconda tu dici o "valgono entrambi 1" , bene , perfetto! avresti allora che $2=1$ ed è un assurdo e $0=1$ che è un'altro assurdo.
quindi non ci siamo ancora, non è quello il motivo, non ci siamo ancora.
Noi abbiamo che $a+c=1$ (2)
e $a+c=0$ (1)
nella prima se $a=c=0$ allora vale (1) ma non è l'unica soluzione. Ne esistono infinite e del tipo $a=-c$
nella seconda tu dici o "valgono entrambi 1" , bene , perfetto! avresti allora che $2=1$ ed è un assurdo e $0=1$ che è un'altro assurdo.
quindi non ci siamo ancora, non è quello il motivo, non ci siamo ancora.
a =1-c
Sostituisco alla seconda equazione ed ottengo 1=0 assurdo
Sostituisco alla seconda equazione ed ottengo 1=0 assurdo
bene, ci siamo. Pertanto, che ne deduci del sistema?
Non risolvibile?
Quindi è irriducibile?
prima domanda : si dice incompatibile.
seconda . si , giusto, perché?
seconda . si , giusto, perché?
Perché non posso scomporlo in un un prodotto di 2 polinomi
perché è incompatibile e quindi non vale la fattorizzazione iniziale. Ce l'abbiamo fatta.
Ti propongo questo,
1)Sia $g(X)=x^4+2x^3+6x^2+2x$ fattorizzarlo in $QQ[x]$.
piccoli hint
2) per quali $p$ primo , $h(X)=x^4+2x^3+2x+1$ ha come radice $[1]_p$ in $ZZ_p$?
piccolo hint
Ti propongo questo,
1)Sia $g(X)=x^4+2x^3+6x^2+2x$ fattorizzarlo in $QQ[x]$.
piccoli hint
2) per quali $p$ primo , $h(X)=x^4+2x^3+2x+1$ ha come radice $[1]_p$ in $ZZ_p$?
piccolo hint
Ok ti ringrazio 
appena lo risolvo ti mando la soluzione!grazie ancora!
appena lo risolvo ti mando la soluzione!grazie ancora!
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