Risolvere equazione congruenziale
Salve, stò cercando di risolvere un equazione congruenziale:
(= stà per congruo )
$7x = 1 (mod. 26)$
Mediante l'algoritmo di Euclide sulle divisioni succesive, posso determinare degli interi $h$ e $k$ tali che $ha+kn=1$, h risulta essere una soluzione dell'equazione e $[h]_n$ coincide con l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazioni.
Come posso procedere?
(= stà per congruo )
$7x = 1 (mod. 26)$
Mediante l'algoritmo di Euclide sulle divisioni succesive, posso determinare degli interi $h$ e $k$ tali che $ha+kn=1$, h risulta essere una soluzione dell'equazione e $[h]_n$ coincide con l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazioni.
Come posso procedere?
Risposte
Non credo di aver capito dove hai problemi: di fatto tu vuoi trovare l'inverso della classe $overline 7$ in $ZZ/(26ZZ)$. Tale inverso c'è (perché?) e per determinarlo si usa appunto Euclide (per scrivere l'identità di Bézout, come da te descritto).
In alternativa, potresti provare un po' di casi a mano, ma non so così su due piedi io non lo vedo...
P.S. Ah, sì, $26*3=78$
In alternativa, potresti provare un po' di casi a mano, ma non so così su due piedi io non lo vedo...
P.S. Ah, sì, $26*3=78$
Io non ho parlato di inverso, io devo solo risolvere l'equazione congruenziale che ho scritto
"gaten":
Salve, stò cercando di risolvere un equazione congruenziale:
(= stà per congruo )
$7x = 1 (mod. 26)$
Mediante l'algoritmo di Euclide sulle divisioni succesive, posso determinare degli interi $h$ e $k$ tali che $ha+kn=1$, h risulta essere una soluzione dell'equazione e $[h]_n$ coincide con l'insieme di tutte le soluzioni dell'equazioni.
Come posso procedere?
Direi che ti sei risposto già da solo
Imposta quanto hai formalizzato con i numeri della tua equazione congruenziale e poi esegui la divisione euclidea....
"gaten":
Io non ho parlato di inverso, io devo solo risolvere l'equazione congruenziale che ho scritto
Sì, appunto: se ci pensi un attimo, risolvere $ax \equiv 1 mod n$ equivale a trovare l'inverso della classe $overline a$, sempre modulo $n$.
"Paolo90":
[quote="gaten"]Io non ho parlato di inverso, io devo solo risolvere l'equazione congruenziale che ho scritto
Sì, appunto: se ci pensi un attimo, risolvere $ax \equiv 1 mod n$ equivale a trovare l'inverso della classe $overline a$, sempre modulo $n$.[/quote]
Infatti in un anello $ZZ_n$ l'inverso di un elemento $[a] in ZZ_n$ è quell'elemento $[x] in ZZ_n$ tale che $[a][x]=[1]_n$
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